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    <pages>
      <page pageid="1579" ns="0" title="Rechnen mit Größen">
        <revisions>
          <rev contentformat="text/x-wiki" contentmodel="wikitext" xml:space="preserve">Auf dieser Seite kannst du das Rechnen mit Größen üben.
{{Merke-M|Eine Größe ist ein Produkt aus einer Zahl und ihrer Einheit. &lt;br&gt;
Größen bestehen also immer aus zwei Bestandteilen, einem Zahlenwert und aus der Einheit der Größe.&lt;br&gt;}}

=Größen=

In der Physik sind Größen messbare Eigenschaften eines Objektes. &lt;br&gt;
Beispiele findest du auf [https://homepage.univie.ac.at/Alfred.Korner/Frame-Inhalt/Skripten/EW/Physikalische%20Groessen%20und%20Einheiten.pdf dieser Seite] &lt;br&gt;

Größen werden oft durch Buchstaben abgekürzt. Zwischen Größen bestehen Zusammenhänge, welche durch Gleichungen beschrieben werden.

Beispiele:   &lt;math&gt; s = v \cdot t, &lt;/math&gt;, &lt;math&gt; F = m \cdot a, &lt;/math&gt; &lt;math&gt; E_B = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2&lt;/math&gt;

Man muss beim Rechnen mit Größen richtig mit den Zahlen und mit den Einheiten umgehen. Bei Aufgaben in der Physik hat man oft eine Gleichung mit den Buchstaben der vorkommenden Größen. Man löst diese Gleichung allgemein nach dem Buchstaben der gesuchten Größe auf und setzt dann erst die Zahlen mit ihren Einheiten ein. Es ist immer sinnvoll die Einheiten mitzunehmen und auch damit zu rechnen, da man dann an der Einheit des Ergebnisses schon erkennt, ob man wohl richtig gerechnet hat. Stimmt die Einheit des Ergebnisses nicht, dann ist irgendwo in der Rechnung ein Fehler.

=Einheiten =
Oft sind die Einheiten nicht passend und man muss sie erst richtig umrechnen. &lt;br&gt;
Das Umrechnen von Einheiten kannst du hier üben: [https://www.walter-fendt.de/html5/mde/conversionunits_de.htm Das Riesenrad], [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/einheitenueben.htm Übungen], [https://www.leifiphysik.de/mechanik/gleichfoermige-bewegung/grundwissen/umrechnen-von-geschwindigkeitseinheiten Geschwindigkeitseinheiten]&lt;br&gt;
[https://lehrerfortbildung-bw.de/faecher/physik/gym/fb3/modul4/4_rechnen/6_selbst_mat/selbstlernmaterial3.pdf Alles was du zum Rechnen mit Einheiten wissen musst.] als pdf-Datei oder als [https://lehrerfortbildung-bw.de/faecher/physik/gym/fb3/modul4/4_rechnen/ Online-Lehrgang]&lt;br&gt;

=Termumformungen und Gleichungen=

Zum Auflösen nach der gesuchten Größe muss man Gleichungen richtig umformen. 

Daher wiederhole zuerst [http://media.kswillisau.ch/ma/repetition/Termumformungen.pdf Termumformungen]

Online-Übungen zum Lösen von Gleichungen:
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/jgsttest2004.html Gleichungen] Fehler finden - aus Fehlern lernen (Mache das Häckchen wo du den Fehler entdeckst!)
*[http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02018/toepassing_wisweb.en.html Lösen von Gleichungen durch Äquivalenzumformungen]
*Online-Übungen [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl12.htm 1], [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl13.htm 2], [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl14.htm 3], [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl15.htm 4], [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl16.htm 5], [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl17.htm 6]

In Gleichungen mit Größen sind meist Buchstaben und Zahlen enthalten. Dann muss man die Gleichung mit den Buchstaben nach dem Buchstaben der gesuchten Größe auflösen.

{{Aufgabe-M|
Löse die folgenden Gleichungen und Formeln jeweils nach jedem Buchstaben auf.

a)    &lt;math&gt; a - b = c + d\cdot e&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
b)    &lt;math&gt; a(b-c) = d(a+e)&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
c)    &lt;math&gt; u = 2(a+b)&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
d)    &lt;math&gt; A = a \cdot b&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
e)    &lt;math&gt; A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
f)    &lt;math&gt; A = \frac{a+b}{2} \cdot h&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
g)    &lt;math&gt; V = a \cdot b \cdot c&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
h)    &lt;math&gt; U = 2 \pi  \cdot r&lt;/math&gt;&lt;br&gt;   
i)    &lt;math&gt; U = R\cdot I&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
k)    &lt;math&gt; E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
l)    &lt;math&gt; v = v_0 - g \cdot t&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
m)    &lt;math&gt; D = \frac{F}{s}&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
n)    &lt;math&gt; \frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}&lt;/math&gt;
}}
{{Lösung versteckt|
a) &lt;math&gt; a = b + c + d\cdot e, &lt;/math&gt; &lt;math&gt; b = a - c - d\cdot e, &lt;/math&gt; &lt;math&gt; c = a-b - d\cdot e, &lt;/math&gt; &lt;math&gt; d = \frac{a-b-c}{e}, &lt;/math&gt;  &lt;math&gt; e = \frac{a-b-c}{d} &lt;/math&gt; &lt;br&gt;
b) &lt;math&gt; a = \frac{de}{b-c-d},&lt;/math&gt;  &lt;math&gt; b = \frac{ad+de}{a} + c,&lt;/math&gt;  &lt;math&gt; c = b- \frac{ad+de}{a},&lt;/math&gt;  &lt;math&gt; d = \frac{ab-ac}{a+e},&lt;/math&gt;  &lt;math&gt; e = \frac{ab-ac}{d}-a&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
c) &lt;math&gt; a = \frac{u}{2}-b, &lt;/math&gt; &lt;math&gt; b = \frac{u}{2}-a &lt;/math&gt;&lt;br&gt;
d) &lt;math&gt;a = \frac{A}{b},&lt;/math&gt; &lt;math&gt;b = \frac{A}{a}&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
e) &lt;math&gt; g = \frac{2A}{h},&lt;/math&gt; &lt;math&gt; h = \frac{2A}{g}&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
f) &lt;math&gt; a = \frac{2A}{h}-b,&lt;/math&gt; &lt;math&gt; b = \frac{2A}{h}-a,&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
g) &lt;math&gt; a = \frac{V}{b\cdot c},&lt;/math&gt; &lt;math&gt; b = \frac{V}{a\cdot c},&lt;/math&gt; &lt;math&gt; c = \frac{V}{a\cdot b},&lt;/math&gt; &lt;br&gt;
h) &lt;math&gt;r = \frac{U}{2\cdot \pi} &lt;/math&gt; &lt;br&gt;
i) &lt;math&gt; R = \frac{U}{I},&lt;/math&gt; &lt;math&gt; I = \frac{U}{R}&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
k) &lt;math&gt; m = \frac{2E}{v^2},&lt;/math&gt; &lt;math&gt;v = \sqrt{\frac{2E}{m}}&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
l) &lt;math&gt; v_0 = v + g\cdot t, &lt;/math&gt; &lt;math&gt; g = \frac{v_0-v}{t},&lt;/math&gt; &lt;math&gt;t = \frac{v-v_0}{g}&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
m) &lt;math&gt; F = D \cdot s, &lt;/math&gt; &lt;math&gt;s = \frac{F}{D}&lt;/math&gt; &lt;br&gt;
n) &lt;math&gt; f =\frac{bg}{b+g}, g = \frac{bf}{b-f}, b = \frac{fg}{g-f}&lt;/math&gt;
&lt;br&gt;}}

Wenn man dann die Gleichung nach der gesuchten Größe aufgelöst hat, dann setzt man die Zahlenwerte mit Einheiten der anderen Größen auf der rechten Seite ein und berechnet den Wert der gesuchten Größe.

{{Aufgabe-M|
Berechne die gesuchte Größe! (Tipp: Wandle gegebenenfalls zuerst in passende Einheiten um!)&lt;br&gt;
a)  &lt;math&gt; a = \frac{80cm}{2}-25cm, &lt;/math&gt; &lt;math&gt; a = \frac{7m}{2}-225cm &lt;/math&gt;&lt;br&gt;
b)  &lt;math&gt; g = \frac{2\cdot 28cm^2}{5cm},&lt;/math&gt; &lt;math&gt; g = \frac{2\cdot 4m^2}{50cm}&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
c)  &lt;math&gt;r = \frac{25m}{2\pi}&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
d)  &lt;math&gt; m = \frac{2\cdot 1500J}{(5\frac{m}{s})^2},&lt;/math&gt; &lt;math&gt; m = \frac{2\cdot 375J}{(108\frac{km}{h})^2},&lt;/math&gt;&lt;br&gt; 
e)  &lt;math&gt;v = \sqrt{\frac{2\cdot 2500J}{2,5 kg}},&lt;/math&gt; &lt;math&gt;v = \sqrt{\frac{2\cdot 375J}{250 g}}&lt;/math&gt;&lt;br&gt; 
f)  &lt;math&gt; v_0 = 25\frac{m}{s} + 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 2s, &lt;/math&gt; &lt;math&gt; v_0 = 72\frac{km}{h} + 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 5s, &lt;/math&gt;&lt;br&gt;
g) &lt;math&gt;v = \sqrt{\frac{2\cdot 500J}{20kg}}, &lt;/math&gt; &lt;math&gt;v = \sqrt{\frac{2\cdot 375kJ}{25t}}, &lt;/math&gt; &lt;math&gt;v = \sqrt{\frac{2\cdot 825J}{75g}}, &lt;/math&gt;
}}

{{Lösung versteckt|
a) &lt;math&gt;15cm, 1,25m&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
b) &lt;math&gt;11,2cm, 16m&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
c) &lt;math&gt;\approx 3,98m&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
d) &lt;math&gt;120kg, \approx833g&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
e) &lt;math&gt;20\sqrt{5}\frac{m}{s}\approx 44,7\frac{m}{s},10\sqrt{30}\frac{m}{s}\approx 54,8\frac{m}{s} &lt;/math&gt;&lt;br&gt;
f) &lt;math&gt;44,62\frac{m}{s},69,05\frac{m}{s}&lt;/math&gt; &lt;br&gt;
g) &lt;math&gt;5\sqrt{2}\frac{m}{s}\approx 7,07\frac{m}{s}, \sqrt{30}\frac{m}{s}\approx 5,48\frac{m}{s}, \sqrt{22000}\frac{m}{s}\approx 5,5\frac{m}{s}\approx 148,32\frac{m}{s}&lt;/math&gt;
}}

'''Aufgaben'''

[http://www.raschweb.de/M8-Formeln_aufloesen.pdf Aufgaben mit Lösungen]</rev>
        </revisions>
      </page>
      <page pageid="477" ns="0" title="Relative Häufigkeit">
        <revisions>
          <rev contentformat="text/x-wiki" contentmodel="wikitext" xml:space="preserve">&lt;table cellpadding=&quot;20&quot; cellspacing=&quot;0&quot; border=&quot;0&quot; style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
  
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; width: 10px;&quot;&gt;&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;&lt;big style=&quot;color: rgb(0, 139, 139);&quot;&gt;Projekt der Klasse 6 d anlässlich des Tages des digitalen Lernens &lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;br&gt;
&lt;br&gt;
&lt;center&gt;[[bild: 6d3.jpg]]&lt;br&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt; 
&lt;br&gt;
Das sind wir - die Klasse 6d!&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;
&lt;/center&gt;


'''Vorbemerkung:''' 

Das Projekt werden wir parallel zur Schulaufgabenvorbereitung in der kommenden Woche durchführen. 

&lt;big&gt;&lt;big&gt;'''Ziele:'''&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;

&lt;big&gt;'''''mathematische:'''''&lt;/big&gt;


* Tabellen erstellen 
* Prozentsätze berechnen (Division)
* Diagramme erstellen (Entscheidung für geeignete Diagrammart, Formales, Genauigkeit)
* Begriff relative Häufigkeit kennenlernen
* Einsicht in das &quot;Gesetz der großen Zahlen&quot; gewinnen. &lt;br&gt;&lt;br&gt;

&lt;big&gt;'''''ITG-Ziele'''''&lt;/big&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;

* Einblick in Tabellenkalkulation 
* Einblick in Grafik-Erstellung 
* Einblick in Verarbeitung digitaler Bilder 
* Einblick in die Arbeit mit einem WIKI

&lt;br&gt;&lt;br&gt;

&lt;table cellpadding=&quot;5&quot; cellspacing=&quot;0&quot; border=&quot;0&quot;
 style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
 
    &lt;tr align=&quot;center&quot;&gt;
      &lt;td
 style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(153, 255, 153);&quot;
 rowspan=&quot;1&quot; colspan=&quot;2&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: arial;&quot;&gt;

==&lt;big&gt;'''Das Zählprinzip - Wiederholung aus Jg 5''' &lt;/big&gt;==
&lt;/span&gt;&lt;br&gt;
      &lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
      &lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
[[bild:e-learn.gif]]&lt;br&gt;
*'''[http://btmdx1.mat.uni-bayreuth.de/~geonet/www/kombinatorik/frame.html Interaktive Übungen für die Grundstufe zu verschiedenen Urnenmodellen]'''
*'''[http://www.rsg.rothenburg.de/wiki/images/a/aa/Zaehlprinzip01.pdf Hilfen zum Zählprinzip]&lt;br&gt;'''

*[http://www.lehrer-online.de/stochastik.php?show_complete_article=1 Möglichkeiten für Einsatz in der Grundschule - Aufgaben Lösungen]

[[bild: ueben.gif]]&lt;br&gt;
*[http://www.mathe-bf.ch/s/s1/s13/aufg_s13.html Kombinatorikaufgaben]&lt;br&gt; 



*[http://www.jack-steinberger-gymnasium.de/typo3/fileadmin/Mathematik/05Stochastik.pdf Übungsaufgaben zum Zählprinzip mit Lösung]&lt;br&gt;

*[http://www.mathe-bf.ch/s/s1/s13/aufg_s13.html ... noch mehr Aufgaben mit Lösung]&lt;br&gt;

'''Downloadhinweis Software'''

*[http://www.lehrer-online.de/kombinatorik.php?sid=97674639809665749126786898689570 kostenfreies Programm bei Lehrer-Online: Kombinatorik multimedial begreifen]

      &lt;/td&gt;
      &lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

&lt;center&gt;[[bild: zprinzip.jpg]]&lt;br&gt;
&lt;small&gt; Tafelbild: Frau Krotsch - Foto: Lucas&lt;/small&gt;&lt;/center&gt;
    &lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
  
&lt;/table&gt;

&lt;br&gt;&lt;br&gt;
&lt;table cellpadding=&quot;5&quot; cellspacing=&quot;0&quot; border=&quot;0&quot;
 style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
 
    &lt;tr align=&quot;center&quot;&gt;
      &lt;td
 style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(153, 255, 153);&quot;
 rowspan=&quot;1&quot; colspan=&quot;2&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: arial;&quot;&gt;

==&lt;big&gt;'''Relative Häufigkeit ''' &lt;/big&gt;==
&lt;/span&gt;&lt;br&gt;
      &lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
      &lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
      &lt;/td&gt;
      &lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

    &lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
  
&lt;/table&gt;

&lt;br&gt;
&lt;center&gt;[[Bild: zufall.jpg |600px]]&lt;/center&gt;
&lt;br&gt;&lt;br&gt;
In unserem &quot;mathematischen Laborkasten&quot; haben wir verschiedene &quot;Würfel&quot;, &quot;Glücksräder&quot; und &quot;Münzen&quot; 
Einige Gegenstände des Laborkastens wurden am Ende der Donnerstagsstunde ausgeteilt.



&lt;table cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;2&quot; border=&quot;0&quot;
style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;&quot;&gt;&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

'''Arbeitsaufgabe:''' 

Entwerfe für Deinen Würfel, bzw. für Dein Glücksrad eine Tabelle wie für das Glücksrad mit den drei gleich großen Kreissektoren. 
Lege die Tabelle zweimal an!

&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;br&gt;
&lt;center&gt;
&lt;big&gt;'''Glücksrad 1 mit drei gleichen Sektoren'''&lt;/big&gt;
[[bild: hbtab1.gif]]
&lt;/center&gt;
 
&lt;br&gt;
&lt;table cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;2&quot; border=&quot;0&quot;
style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;&quot;&gt;&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

'''Hausaufgabe:''' 

Würfle bis zu 1000 mal Deinen Würfel und schreibe auf wie oft Du jedes Ergebnis erhalten hast bzw. drehe das Glücksrad bis zu 1000 mal und schreibe auf wie oft Du jedes Ergebnis erhalten hast. 
&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;


&lt;br&gt;
&lt;table cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;2&quot; border=&quot;0&quot;
style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;&quot;&gt;&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

'''Arbeitsaufgabe''' 
Gib Deine Ergebnisse in die erste vorbereitete Tabelle in einer Tabellenkalkulation ein!
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;


&lt;big&gt;&lt;big&gt;Glücksräder&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;

&lt;center&gt;
&lt;big&gt;'''Glücksrad 1 mit drei gleichen Sektoren absolute Häufigkeit'''&lt;/big&gt;
[[bild:hbtab2.gif]]
&lt;/center&gt;

&lt;br&gt;
&lt;table cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;2&quot; border=&quot;0&quot;
style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;&quot;&gt;&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

'''Hausaufgabe auf Montag ''' 

* Wiederhole, wie man den Prozentanteil '''(Prozentsatz)''' berechnet: [http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/prozentsatz.html Übung]
* Berechne nun die Prozentsätze der Ergebnisse Deines Versuches  nach 10, 50, 100, 500, 1000 Deiner Versuche, trage sie in die zweite Tabelle ein und bringe die ausgefüllte Tabelle am Montag in die Schule mit. 
&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;





''' Das sind unsere Ergebnisse:''' &lt;br&gt;
&lt;center&gt;
Glücksrad 1: drei gleiche Sektoren &lt;br&gt;
[[bild: htab3.gif]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;
Glücksrad 2: 10 gleiche Sektoren&lt;br&gt;
[[bild: htab4.gif]]
&lt;br&gt;&lt;br&gt;

Wenn Du mit gleichen Glücksrädern experimentierst, dann kannst Du ganz andere relative Häufigkeiten erhalten. 
&lt;/center&gt;


&lt;br&gt;
&lt;table cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;2&quot; border=&quot;0&quot;
style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;&quot;&gt;&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

'''Arbeitsaufgaben''' &lt;br&gt;
1. Was hattest Du für die relative Häufigkeiten der einzelnen Glücksräder erwartet?&lt;br&gt;
2. Stelle nun die relativen Häufigkeiten für Glücksrad 1 und Glücksrad 2 in jeweils einem Digramm dar. &lt;br&gt;
3. Für welche Diagrammform hattest Du Dich entschieden? Betrachte dazu das nächste Bild:
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;


[[bild:hGraph1.gif]]

[[bild:6d1.jpg]]

&lt;table cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;2&quot; border=&quot;0&quot;
style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;&quot;&gt;&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

'''Arbeitsaufgaben''' &lt;br&gt;
1. Betrachte nun die folgenden zwei Diagramme.&lt;br&gt;
2. Beschreibe das Verhalten der relativen Häufigkeiten bei geringer Zahl der Versuche. &lt;br&gt;
3. Was beobachtest Du  bei wachsender Zahl der Versuche.&lt;br&gt;
4. Formuliere Deine Beobachtungen im Heft in zwei Sätzen.
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;

&lt;Center&gt;
[[bild: hGraph3.gif]]&lt;br&gt;
[[bild: hGraph2.gif]] &lt;br&gt;
[[bild:6d2.jpg]]
&lt;/center&gt;
&lt;br&gt;&lt;br&gt;
&lt;table cellpadding=&quot;5&quot; cellspacing=&quot;0&quot; border=&quot;0&quot;
 style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
 
    &lt;tr align=&quot;center&quot;&gt;
      &lt;td
 style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(153, 255, 153);&quot;
 rowspan=&quot;1&quot; colspan=&quot;2&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: arial;&quot;&gt;

==&lt;big&gt; '''Simulation von Glücksrädern, Würfeln und Münzen '''  &lt;/big&gt;==
&lt;/span&gt;&lt;br&gt;
      &lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
      &lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
      &lt;/td&gt;
      &lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

    &lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
  
&lt;/table&gt;

&lt;table cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;2&quot; border=&quot;0&quot;
style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;&quot;&gt;&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

'''Arbeitsaufgabe:''' 

Experimentiere mit den Computer-Glücksrädern, Würfeln und Münzen und untersuche, ob Deine Vermutung, die Du in der letzten Arbeitsaufgabe formuliert hast stimmt. 
&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;br&gt;

*[http://www.shodor.org/interactivate/activities/BasicSpinner/ Grundglücksrad]
*[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdjustableSpinner/ Einstellbares Glücksrad]
*[http://www.shodor.org/interactivate/activities/Coin/ Münzwurf]
*[http://www.shodor.org/interactivate/activities/ExpProbability/ Würfeln]


&lt;table cellpadding=&quot;5&quot; cellspacing=&quot;0&quot; border=&quot;0&quot;
 style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
 
    &lt;tr align=&quot;center&quot;&gt;
      &lt;td
 style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(153, 255, 153);&quot;
 rowspan=&quot;1&quot; colspan=&quot;2&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: arial;&quot;&gt;

==&lt;big&gt; '''Das Gesetz der großen Zahlen '''  &lt;/big&gt;==
&lt;/span&gt;&lt;br&gt;
      &lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
      &lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
      &lt;/td&gt;
      &lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

    &lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
  
&lt;/table&gt;

&lt;big&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;
&lt;center&gt;
&lt;table cellpadding=&quot;5&quot; cellspacing=&quot;0&quot; border=&quot;0&quot;
 style=&quot;text-align: left; width: 80%;&quot;&gt;
 
    &lt;tr align=&quot;center&quot;&gt;
      &lt;td
 style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(226, 241, 175);&quot;
 rowspan=&quot;1&quot; colspan=&quot;2&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: arial;&quot;&gt;
&lt;big&gt;
'''Das sog. empirische Gesetz der großen Zahlen besagt, dass bei einem Zufallsexperiment die relative Häufigkeit der Ergebnisse des Zufallsexperimentes sich um einen bestimmten Wert stabilisieren.'''
&lt;/big&gt;
&lt;/span&gt;&lt;br&gt;
      &lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
      &lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
      &lt;/td&gt;
      &lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

    &lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
  
&lt;/table&gt;
&lt;/center&gt;

&lt;br&gt;
&lt;table cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;2&quot; border=&quot;0&quot;
style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;&quot;&gt;&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
Schreibe das Gesetz in Dein Matheheft!&lt;br&gt;&lt;br&gt;
Betrachte dazu noch einmal die beiden letzten Graphiken!&lt;br&gt;&lt;br&gt;
Informiere Dich auch bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_der_großen_Zahlen Wikipedia] über das Gesetz der großen Zahlen!&lt;br&gt;&lt;br&gt;
Hier kannst Du experimentieren:  [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/_personelles/papers/stoc_pro/GrZahlen/JavaGrZahlen.html Versuch zum Gesetz der großen Zahlen].
&lt;br&gt;

&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;



&lt;table cellpadding=&quot;5&quot; cellspacing=&quot;0&quot; border=&quot;0&quot;
 style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
 
    &lt;tr align=&quot;center&quot;&gt;
      &lt;td
 style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(153, 255, 153);&quot;
 rowspan=&quot;1&quot; colspan=&quot;2&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: arial;&quot;&gt;

==&lt;big&gt; '''Gezinkte Würfel, Münzen - erkennen, nachweisen, aber wie? '''  &lt;/big&gt;==
&lt;/span&gt;&lt;br&gt;
     
&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

  
&lt;/tr&gt;
  
&lt;/table&gt;

Von &quot;gezinkten&quot; Würfeln, Münzen oder Glücksrädern spricht man, wenn die relative Häufigkeit mit der ein &quot;Ereignis&quot; eintritt von der erwarteten relativen Häufigkeit abweicht. Also bei genügender Wurfzahl beispielsweise zuviel 1-er fallen.&lt;br&gt;&lt;br&gt;
&lt;center&gt;[[bild: hWuerfle.jpg]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;
So einfach ist es nicht immer, gezinkte Karten, Würfel, Münzen oder Glücksräder zu erkennen wie auf dem obigen Bild! &lt;/center&gt;



&lt;table cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;2&quot; border=&quot;0&quot;
style=&quot;text-align: left; width: 100%;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;&quot;&gt;&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;

'''Arbeitsaufgaben:''' &lt;br&gt;

Informiere Dich bei http://de.wikipedia.org/wiki/Münzwurf Wikipedia, bei welchen Ereignissen im „wirklichen Leben“ Münzwürfe Entscheidungen herbeiführen.
&lt;br&gt;&lt;br&gt;
Dein Lehrer hat zwei „gleichartige Münzen“ mitgebracht: die Hausaufgabenmünzen. Am Ende der Stunde will er mit einer von ihnen entscheiden, ob es eine schriftliche Hausaufgabe gibt oder nicht. 
Wenn „Zahl“ beim Werfen der Münze oben liegt  ist Hausaufgabe zu machen. Liegt dagegen „Wappen“ oben, gibt es keine schriftliche Hausaufgabe.
Damit die 6 d aber oft genug eine schriftliche Hausaufgabe machen muss, hat er eine Münze gezinkt.

Überlege dir mit dem Simulator [http://www.shodor.org/interactivate/activities/Coin/ Münzwurf] wie Du entscheiden kannst, welche der „Hausaufgabenmünzen“ der Lehrer gezinkt hat, also fast immer das Ergebnis „Schriftliche Hausaufgabe“ anzeigt. 

Teste nun die Münzen des Lehrers und entscheide, welche Münze der Lehrer am Ende der Stunde für seine Entscheidung nehmen soll. 

'''Hausaufgabe:'''&lt;br&gt; 

Überlege, was der Lehrer gemacht hat, um die Münze zu zinken. 
Bastle eine gezinkte Münze. &lt;small&gt;Dazu kannst Du die Bilder rechts ausdrucken, in dem Du  den Mauszeiger auf das Bild setzt und die rechte Maustaste drückst. Speichere das Bild ab und öffne es in einem Graphikprogramm (z.B. Paint) um es auszudrucken.&lt;/small&gt;




&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
[[bild: muenze4.jpg]]

&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;





&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; width: 200px; background-color: rgb(255, 255, 153);&quot;&gt;&lt;br&gt;
&lt;center&gt;

[[bild:logotgdl.gif]]&lt;br&gt;
[http://www.tag-des-digitalen-lernens.de/ Homepage des Aktionstages]&lt;br&gt;&lt;br&gt;
[[bild: video.gif]]&lt;br&gt;
[http://www.youtube.com/digitaleslernen#p/c/D78B6A233F092ACC Videochannel auf YouTube]
&lt;br&gt;&lt;br&gt;

&lt;br&gt;
[http://lernmodule.zum.de/ Lernmodule bei ZUM.de]
&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;
[http://www.zum.de/Faecher/M/mathematik-digital/ Linkdatenbank Mathematik]
&lt;/center&gt;

&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;&lt;br&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; font-family: arial;&quot;&gt;

&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top; background-color: rgb(255, 255, 153);&quot;&gt;&lt;br&gt;</rev>
        </revisions>
      </page>
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</api>