Quelltext der Seite M9 Mehrstufige Zufallsexperimente

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{{Merksatz|MERK=Wird ein Zufallsexperiment in mehreren Schritten ausgeführt, so nennt man es '''mehrstufig''' oder '''zusammengesetzt'''.

Mehrstufige Zufallsexperimente lassen sich schön durch Baumdiagramm veranschaulichen. 
<center>[[Datei:Baumdiagramm_Urnenziehung.png|200px]]</center>
Bei den Teilpfaden notiert man die jeweilige Wahrscheinlichkeit.

Beim Baumdiagramm gelten die drei '''Pfadregeln''':

'''1. Pfadregel'''<br>
 Der Summenwert der Wahrscheinlichkeiten auf den Teilpfaden, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen, ist 1.

Im Beispiel nach dem linken Verzweigungspunkt ist <math>\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1</math>. Rechts ist nach dem zweiten unteren Verzweigungspunkt <math>\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1</math> und nach dem zweiten oberen Verzweigungspunkt  <math>\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=1</math> .

'''2. Pfadregel'''<br>
 Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad, der zu dem Ergebnis führt.

Im Beispiel ist <math>P(zwei\ gruene\ Kugeln) = \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{10}</math>,<br>
<math>P(zwei\  rote\ Kugeln) =  \frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}=\frac{3}{10}</math>, <br>
<math>P(zuerst\ eine\ rote\ Kugel,\ dann\ eine\ gruene\ Kugel) =  \frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}=\frac{3}{10}</math>, <br>
<math>P(zuerst\ eine\ gruene\ Kugel,\ dann\ eine\ rote\ Kugel)= \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{10}</math>

'''3. Pfadregel'''<br>
 Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten für die günstigen Ergebnisse für dieses<br> 
 Ereignis.

Im Beispiel ist <math>P(eine\ rote\ und\ eine\ gruene\ Kugel) = P(zuerst\ eine\ rote\ Kugel,\ dann\ eine\ gruene\ Kugel)+ </math><br>
<math>P(zuerst\ eine\ gruene\ Kugel,\ dann\ eine\ rote\ Kugel)=</math> <math>\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3}{5}</math>

<center>{{#ev:youtube |xPWfszQTFTY|350}}</center>  }}

In diesem Video
<center>{{#ev:youtube |njA6PEDlna0|350}}</center>
werden alle Begriffe und die Pfadregeln nochmals an der Tafel erkärt. 

{{Aufgaben-blau|1|2=Lies im Buch auf S. 144 - 145 die Beispiele. 

Buch S. 145 / 1<br>
Buch S. 145 / 2    }}

{{Lösung versteckt|1=145/1<br>
Ein Zufallsexperiment ist: Urne mit drei Kugeln, auf einer Kugel steht 1, auf der zweiten Kugel 2 und auf der dritten Kugel 3. Man zieht zweimal nacheinander eine Kugeln, notiert die Nummer und legt die Kugel zurück. <br>
Als weiteres Zufallsexperiment kann man sich ein Glücksrad vorstellen, dessen Kreis in drei gleich große Teile geteilt ist und in jedem Drittel steht eine der Zahlen 1, 2, 3. Man dreht das Glücksrad, notiert die Zahl, nun dreht man ein zweites Mal das Glücksrad und notiert wieder die Zahl. 

145/2<br>
[[Datei:145-2 1.jpg|500px]][[Datei:145-2 2.jpg|500px]] }}


In diesem Video siehst du wie man mit dem Gegenereignis und den Pfadregeln eine Wahrscheinlichkeit beim Elfmeterschießen berechnet. 
<center>{{#ev:youtube |Us3QNRQEkAA|350}}</center>