Quelltext der Seite Umkehrfunktion Graph

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Mit dem Graph einer Funktion kann man leicht zu einem <math>x</math>-Wert den <math><</math>-Wert bestimmen, indem man z.B. bei <math>x = 2</math> von der x-Achse senkrecht nach oben geht bis man den Graph trifft. In diesem Punkt geht man waagrecht zur y-Achse und bekokmmt den <math>y</math>-Wert. Für das Beispiel ist dann <math>y = 3</math>.

<center>[[Datei:Funktion_umkf_g_1.jpg]]</center>

Geht man diesen Weg umgekehrt, also von <math>y</math>-Wert auf der y-Achse (z.B. <math>y = 3</math>) waagrecht bis zum Graph und von diesem Punkt senkrecht nach unten zur x-Achse, dann erhält man den <math>x</math>-Wert. Im Beispiel <math> x = 2</math>.

<center>[[Datei:Funktion_umkf_g_2.jpg]]</center>

Jetzt ist nur ungewohnt, dass man von der y-Achse losgeht und über den Graph zur x-Achse kommt. Vertauscht man x- und y-Achse, dann hat man wieder das gewohnte Bild.<br>
x- und y-Achse kann man durch eine Achsenspiegelung an der Geraden y = x (Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten, 1. Mediane) vertauschen. Natürlich wird dann der Graph der Funktion <math>f:x \rightarrow 2x-1</math> auch gespiegelt und man erhält den Graph der Funktion <math>g: x \rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}</math>.

<center>[[Datei:Funktion_umkf_g_3.jpg]]</center>

{{Aufgabe|Zeichne in den Graphen die Pfeile, die <math>x = 3</math> den <math>y</math>-Wert zuordnen, ein.

Welchen <math>y</math>-Wert erhältst du?}}

{{Lösung versteckt|1=
<center>[[Datei:Funktion_umkf_g_4.jpg]]</center>

y = 2}}



{{Merke|So erhältst du den Graphen der Umkehrfunktion

1. Zeichne den Graphen der Funktion <math>f</math>.

2. Zeichne die Gerade <math> y = x </math> in das Diagramm.

3. Spiegele den Graphen der Funktion <math> f</math> an der Geraden <math> y = x</math>. Dies ist der Graph der Umkehrfunktion.}}



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