Quelltext der Seite Mathematik 9

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<center><big><big><big>Mathematik . Klasse</big></big></big></center>



=Lehrplan=

*[http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.1.neu/g8.de/index.php?StoryID=26254 Lehrplan]

=Irrationale Zahlen - Quadratwurzel=

[http://www.stauff.de/matgesch/dateien/wurzelbeweis2/hintergruende_c.htm Zum Beweis der Irrationalität von Wurzel 2]

[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/heron/heroninhalt.html Näherungswerte für Quadratwurzeln] mit Ratespiel, Heron-Verfahren

[http://www.kurpfalz-rs.bildung-rp.de/Unterrichtsbeispiele/INTEL/Naeherunsverfahren/Intervallschachtelung.ppt Näherungsverfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln](PowerPoint-Präsentation)

'''Lernpfad''' [http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Rechnen_mit_Quadratwurzeln Rechnen mit Quadratwurzeln]

[http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/VS/K2_Zahlen_und_Rechnen/K5_ReelleZahlen/K5_RechnenMitWurzeln/K5_RechnenMitWurzeln.html Rechnen mit Wurzeln] Arbeitsblatt mit vielen Beispielen

[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu01.htm Einfache Übung zum Wurzelziehen]

[http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Rechnen_mit_Quadratwurzeln Rechnen mit Quadratwurzeln]

[http://www.spasslernen.de/algebra/alg50.htm Wurzelbehandlung 1], [http://www.spasslernen.de/algebra/alg51.htm Wurzelbehandlung 2]

=Binomische Formeln=

[http://www.realmath.de/Mathematik/Mathepage/Binomindex.htm Lehrgang] zu den binomischen Formeln<br>
(Die Seite wird im ''Internet Explorer'' oder mit ''Mozilla Firefox + IE Tab'' richtig angezeigt!)

[http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel#Veranschaulichung Hier] werden die binomischen Formeln veranschaulicht. 

'''Hinweise zur Eingabe'''

# Für die Eingabe stehen Rechtecke zur Verfügung. Dabei sind einige Rechtecke etwas kleiner und höher geschrieben; diese sind für die Exponenten. In die großen Rechtecke kommen die Grundzahlen. Jeder Exponent bezieht sich auf die zuletzt geschriebene Grundzahl. 
# Bei den Übungen zur ersten binomischen Formel musst du keine Rechenzeichen bzw. Vorzeichen eingeben. Bei den Übungen zur zweiten binomischen Formel musst du beim zweiten und dritten auch das Rechenzeichen schreiben.
# Bei der dritten Übung zu allen binomischen Formeln werden nur die richtigen Lösungen zu den Termen auf der linken Seite gezogen.<br>
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmbf11.htm Übungen zur ersten binomischen Formel]<br>
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmbf12.htm Übungen zur zweiten binomischen Formel]<br>
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmbf01.htm Übungen zu allen binomischen Formeln]<br>

[http://www.mathe-online.at/tests/var/binomischeFormeln.html Multiple Choice Test]

[http://hotpotatoes.bildung-rp.de/bf1.htm Test]

'''Klapptests''':<br>
*Ausmultiplizieren: <br>
[http://www.zum.de/Faecher/freiarb/niehaves/klapp/bi_kt/bi01_kt1.pdf Test_1], [http://www.zum.de/Faecher/freiarb/niehaves/klapp/bi_kt/bi01_kt2.pdf Test_2], [http://www.zum.de/Faecher/freiarb/niehaves/klapp/bi_kt/bi01_kt3.pdf Test_3], [http://www.zum.de/Faecher/freiarb/niehaves/klapp/bi_kt/bi01_kt4.pdf Test_4]<br>
*Faktorisieren<br>
[http://www.zum.de/Faecher/freiarb/niehaves/klapp/bi_kt/bi02_kt1.pdf Test_1], [http://www.zum.de/Faecher/freiarb/niehaves/klapp/bi_kt/bi02_kt2.pdf Test_2], [http://www.zum.de/Faecher/freiarb/niehaves/klapp/bi_kt/bi02_kt3.pdf Test_3], [http://www.zum.de/Faecher/freiarb/niehaves/klapp/bi_kt/bi02_kt4.pdf Test_4]

'''Rationalmachen des Nenners'''

[http://www.computerdienstmeyn.de/Mathe!8_10/Korrekturphase%2004%20online/Kapitel%203%20Wurzelrechnung/Teilweises_Wurzelziehen_Rationalmachen_Nenner/H70TE_Hilfe_Teilw_Wurzelziehen_Rationalmachen_des_Nenners.pdf Hier wird es erklärt] und 
[http://www.spasslernen.de/algebra/alg52.htm hier kannst du es anwenden]

=Satzgruppe des Pythagoras=

[http://www.youtube.com/watch?v=iK9bhyl6B_E Wie weit ist es zum Horizont?]

[http://home.fonline.de/fo0126//geschichte/ges10.htm Wer war Pythagoras?]

==Beweise==

[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras#Beweise Flächen~, Scherungs~, Ähnlichkeitsbeweis]<br> [http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/Pythagoras/Pythagoras.html Flächenbeweis]<br>
[http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/history/pythagoras/site13.html arithmetischer Beweis]<br>
[http://www.juergen-roth.de/dynageo/pythagoras/pythagoras.html viele Beweise mit Applets]

[http://www.learn-line.nrw.de/angebote/neuemedien/medio/mathe/geometrie/pythagoras/pythagoras0.htm Projekt Pythagoras] - Interaktive Arbeitsblätter

[http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Grundwissen-Pythagoras Grundwissen Pythagoras]

==Aufgaben==

[http://www.fyiwok.net/school/mathe/pyth/pythaufg.htm Aufgaben 1 mit Lösungen]<br>
[http://www.emg-haar.de/facharbeiten/2002/mbschweiger/gemischt.html Aufgaben 2 mit Lösungen]<br>
[http://www.physik-im-unterricht.de/emg/G8_Mathe_Klasse_9/M9-Pythagoras-Aufgaben.pdf Aufgaben 3 mit Lösungen]

=Die Quadratfunktion=

Zur Wiederholung: [http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/lernzirkel_funktionen/1a-f.html Lernzirkel Funktionen]

Lernpfad: [http://mercator-berufskolleg.de/MED/LernMaterial/Faecher/Mathematik/mathe/fos/fos_04_qf_01.htm Einführung in quadratische Funktionen]<br>
Graphen in diesem Lernpfad kannst du auch mit GeoGebra zeichnen. Öffne dazu GeoGebra. Unten in der Eingabezeile kann man Funktionen (z.B. f(x) = 1/4 x^2) eingeben. Wenn du zuerst in der Eingabezeile a = 1 eingibst, dann kannst du auch Graphen einer Funktionenschar (z.B. f(x) = ax) zeichnen. Im Algebra-Fenster musst du mit der rechten Maustaste a anklicken und "Objekt anzeigen" wählen. Dann wird im Geometrie-Fenster ein Schieberegler angezeigt mit dem du den Wert von a leicht variieren kannst. 

Bei diesem Lernpfad [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Einf%C3%BChrung_in_quadratische_Funktionen Einführung in quadratische Funktionen] lernst du am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges quadratische Funktionen kennen. 

[[Parabeln und quadratische Funktionen]]

===Quadratisches Ergänzen===

[http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg4.htm Hier] wird quadratische Ergänzung erklärt. 

[http://www.willimann.org/A3110-Quadratische%20Funktionen%20-%20Uebung%202.pdf Aufgaben] mit [http://www.willimann.org/A3110-Quadratische%20Funktionen%20-%20Uebung%202%20-%20Loesungen.pdf Lösungen]

[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmbf31.htm Übung] binomische Formeln zum Quadrat zu ergänzen.

===Quadratische Gleichungen===

[[Bild:video.gif]][http://www.youtube.com/watch?v=MYne5Ub0XgY Was ist eine quadratische Gleichung?]

[[Bild:video.gif]][http://www.youtube.com/watch?v=LtTBhQzYEeA Herleitung der Mitternachtsformel]

[[Bild:video.gif]][http://www.youtube.com/watch?v=205RR2vsys4&feature=related Lösungsverhalten von quadratischen Gleichungen] für x²+px+q=0

Zum Nachlesen: [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/quadratischegleichungen.htm Das Lösen quadratischer Gleichungen]

Aufgaben mit Lösungen:<br>
[http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p0_quad_gl_01/p0_quad_gl_01.htm Aufgabenblatt 1]<br>
[http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p0_quad_gl_02/p0_quad_gl_02.htm Aufgabenblatt 2]<br>
[http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p0_quad_gl_03/p0_quad_gl_03.htm Aufgabenblatt 3]<br>
[http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p0_quad_gl_04/p0_quad_gl_04.htm Aufgabenblatt 4]<br>
[http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p0_quad_gl_05/p0_quad_gl_05.htm Aufgabenblatt 5]

[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1al/qg/qgindex.html Grundwissen quadratische Gleichungen] mit Tests

===Graph und Nullstellen===

[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/qf/qfindex.html Grundwissen quadratische Funktionen] mit Tests

===Anwendungen===

Arbeitsblätter:

[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/qf/qf_aa22.PDF Flugverhalten von Greifvögeln] mit [http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/qf/qf_aa22_L.pdf Lösung]

[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/qf/qf_aa23.PDF Konstruktion einer Brücke] mit [http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/qf/qf_aa23_L.pdf Lösung]

[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/qf/qf_aa24.pdf Raser auf der Autobahn] mit [http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/qf/qf_aa24_L.pdf Lösung]

=Gleichungssysteme=

[http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_07.htm Beispiel für Schnittpunkt Gerade - Parabel]<br>
[http://brinkmann-du.de/mathe/rbtest/1sonstiges/sp_p_g/sp_p_g_01.htm Schnittpunkte Parabel - Gerade]<br>
[http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_08.htm Beispiel Schnittpunkt Parabel - Parabel]<br>
[http://brinkmann-du.de/mathe/rbtest/1sonstiges/sp_p_p/sp_p_p_01.htm Schnittpunkte zweier Parabeln]<br>
[http://www.learnable.net/freeload/mathe/M111.pdf Drei Gleichungen drei Unbekannte]

=Potenz mit rationalen Exponenten=

[[Potenzen mit rationalen Exponenten]]

=Zusammengesetzte Zufallsexperimente=

=Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck=

Einführung des [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/sinuseinf.html Sinus], [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/kosinuseinf.html Kosinus], [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/tangenseinf.html Tangens]

[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/tangens/tangenssteigung.html Tangens und Steigung einer Geraden]

Übungen zu sin, cos, tan: [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/winkelfunktionen3b.html Übung 1], [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/winkelfunktionen2.html Übung 2]

[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/eisico.html Sinus und Kosinus am Einheitskreis] (funktioniert nur mit Internet Explorer - nicht mit Mozilla Firefox)

[http://digitale-schule-bayern.de/dsdaten/202/10.ppt Übungsaufgaben mit Lösungen] als PowerPoint

[http://www.willimann.org/A5120-Trigonometrie-Anwendungen%201.pdf Anwendungsaufgaben] leider ohne Lösungen :-(

=Raumgeometrie=