Quelltext der Seite ABI-Vorbereitung

== '''Analysis''' ==



=== '''Funktionstypen:''' ===
 

*Ganzrationale Funktionen (Grenzwertverhalten, Nullstellen)
*Gebrochen rationale Funktionen (Definitionsmenge, Nullstellen, Grenwertverhalten, Pole)
*e-Funktion (Eigenschaften, Grenzwertwerhalten) 
*ln-Funktion
*Sinus- und Kosinusfunktion 
*Wurzelfunktion 

als Grundwissen aus der Mittelstufe: 

*[http://www.gymnasium-stein.de/content/fachschaften/mathematik/downloads/funktionstypen.pdf Übersicht über Funktionen (zum Ausdruck, vom Gymnasium Stein)]
 

==='''Differenzieren'''=== 

*Summen- u. Differenzenregel
*Produktregel 
*Kettenregel 
*(Ableitung der Umkehrfunktion)


==='''Anwendungen der Differentialrechnung'''===

*Kurvendiskussion (Grenzwerte, Nullstellen, Definitionsmenge --> Funktionstypen) 
**Tangentengleichungen 
**Extremwerte 
**Monotonie
**Krümmungsverhalten
**Newton'sches Näherungsverfahren zur Nullstellenbestimmung 
*Optimierungsaufgaben (Mini-Max-Aufgaben)

=== Integralrechnung ===

Grundbegriffe und Zusammenhänge

* Unbestimmtes Integral 
* Bestimmtes Integral 
* Integralfunktion 


Wichtig

* Wichtiges Grundintegrale 
* Der HDI (Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung) 

Anwendungen der Integralrechnung

* Flächenberechnungen


==Vektorrechnung==

===Grundbegriffe===

*Punkte und Vektoren im R<sup>2</sup>und im R<sup>3</sup>
*Vektorketten
*Der Betrag eines Vektors 

===Das Skalarprodukt und seine Anwendungen===
*Berechnung im kartesischen Koordinatensystem 
*Anwendungen
**Aufeinander senkrecht stehende Vektoren - Methoden zur Bestimmung
**Winkel zwischen zwei Vektoren

===Das Vektorprodukt (nur im R<sup>3</sup>) und seine Anwendungen ===

* Berechnung 
* Berechnung eines Normalenvektors 
* Anwendung bei der Berechnung des Volumens eines Spates, dreiseitigen Prismas, einer dreiseitigen Pyramide


===Geraden und Ebenen (vornehmlich im R<sup>3</sup>)===

'''Geraden'''

*Geradengleichungen aufstellen können: 
**Punkt-Punkt-Form 
**Punkt-Richtungsform 
*Lage eines Punktes bzgl. der Gerade 

*Lagebeziehungen von Geraden im R<sup>3</sup>


'''Ebenen'''

vektorielle Darstellung 

* Ebene aus drei Punkten aufstellen können 
* Punkt-Richtungsform 

Normalenform und Hessesche Normalenform (HNF)

* Anwendungen der HNF 
**Abstand eines Punktes von der Ebene 
**Lage von Punkten bzgl. der Ebene 
**(Spiegelungen) 

Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen - Schnittfiguren 

Winkel zwischen Gerade und Ebene, Ebene und Ebene 

Winkelhalbierende Ebene