Quelltext der Seite 10b 2012-13

=Mathematik (Heim)=



{{Kasten_gelb|[http://www.rhoen-gymnasium.de/mathe/ Grundwissenskatalog vom Rhön-Gymnasium]<br>
[http://www.gymnasium-stein.de/filedownload/Fachschaften/Faecher_Gruppe_2/Mathematik/Downloads/Wichtige_Funktionstypen.pdf Grundlegende Funktionen Zusammenstellung vom Gymnasium Stein]}}

=={{Schrift grün| Stochastik - Wiederholung von Grundbegriffen}}==
* Experiment <br>{{Lösung versteckt|Versuch, bei dem der Ausgang dem Zufall überlassen ist.}}
* Ergebnis<br> {{Lösung versteckt|Ausgang eines einzelnen Experimentes}}
* Ergebnismenge<br> {{Lösung versteckt|Die Menge mit allen möglichen Ergebnissen des Experimentes}}
* Ereignismenge <br>{{Lösung versteckt|Die Menge aller Teilmengen der Ergebnismenge}}
* Ereignis<br> {{Lösung versteckt|ein Element der Ereignismenge}}
* Laplace-Experiment {{Lösung versteckt|Ein Experiment, bei dem jedes Ergebnis von <math>\Omega</math> gleichwahrscheinlich ist.}}
* Sicheres Ereignis<br> {{Lösung versteckt| hat die Wahrscheinlichkeit 100 %}}
* unmögliches Ereignis <br>{{Lösung versteckt|hat die Wahrscheinlichkeit 0 %}}
* Gegenereignis<br> {{Lösung versteckt|hat die Wahrscheinlichkeit 1 - <math>p(Ereignis)</math>}}

{{Aufgabe|[[Datei:Scheibehmxjkl1!.jpg]]<br>
[[Datei:Aufg1s.jpg]]
}}

{{Lösung versteckt|kommt noch}}
<br>

{{#ev:youtube|V3jCYm_QGZQ|400}}{{#ev:youtube|u60JF_gBt7A|400}}<br>

{{Aufgabe|1=<popup>'''John, Ringo, Georg und Paul''' bedeuteten anfangs der 1960-er Jahre nicht nur eine Revolution in der Musik, sondern waren mit der Anfang eines Wandels in der Nachkriegsgesellschaft. Die vier Pilzköpfe waren für die einen ein Idol, für deren Eltern bedeuteten sie den Untergang des Abendlandes. Die Großmütter waren mit dem Urteil schon etwas vorsichtiger und versuchten ihren Enkeln zu imponieren und  die Namen der vier Pilzköpfe den Gesichtern richtig zuzuordnen.

a) Wieviele Möglichkeiten gibt es und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die richtige beim ersten Mal richtig zu haben. <br>
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim vierten Mal die richtige Zuordnung zu haben.<br>
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, spätestens beim vierten Mal die richtige Zuordnung zu finden?

  </popup>
}}

=== Aufgaben zur Wiederholung des Stoffes in Jg-St. 8-9===

{{Aufgaben-blau|1= :-)|2= Rechne bei den unter dem [http://sos-mathe.ch/verz_s.html Link] angegebenen Aufgaben zunächst selbst. Vergleiche dann mit Deiner Lösung!!}}

== Kreis- und Kreisteile - Pi-Bestimmung ==
<center>

</center>
=== Aufgaben: ===
{|
| 

<ggb_applet height="500" width="400" filename="Pi-bestimmung5.ggb" /><br>
| Um die Kreiszahl pi zu bestimmen ist eine Methode einem Kreis reguläre Vielecke ein-/umzubeschreiben wobei mit wachsender Eckenzahl der Umfang des Vielecks gegen den Kreisumfang bzw. die Fläche des Vielecks gegen die Kreisfläche geht im Sinne eines Grenzwertes. Aus dem der Vielecksfläche und dem Quadrat des Radius ergeben sich die (immer genauer werdenden) Näherungswerte für PI.  ''Macht man dies für ein- und umbeschreibene Vielecke, so erhält man eine Intervallschachtelung.'' 

|}

Im folgenden wollen wir ausgehend vom regulären 6-Eck die Flächen des 12-Ecks und des 24-Ecks bestimmen und Näherungswerte für pi berechnen. 


{|
| 

[[Datei:Kreis1.GIF]]<br><br>
|
<table cellpadding="2" cellspacing="2" border="0"
style="text-align: left; width: 100%;">
<tr>
<td style="vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;"><br>
</td>
<td style="vertical-align: top;">
'''Arbeitsaufgabe - Gruppenarbeit'''<br>
Berechne die Fläche des regulären 6 - Eckes. '''Tipp:''' Das bestimmende Dreieck ist gleichseitig.Verwende den Satz des Pythagoras  
<br>
<br>

</td>
</tr>
</table>

|}

'''Lösung:'''
:{{Lösung versteckt|
[[Datei:Loeskreis1.gif]]                                    
}}
{|
| 

[[Datei:Kreis2.GIF]]<br><br>
|
<table cellpadding="2" cellspacing="2" border="0"
style="text-align: left; width: 100%;">
<tr>
<td style="vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;"><br>
</td>
<td style="vertical-align: top;">
'''Arbeitsaufgabe - Gruppenarbeit'''<br>
Berechne auf gleiche Art die Fläche des regulären 12 - Eckes. 
<br>
<br>

</td>
</tr>
</table>

|}

'''Lösung:'''

:{{Lösung versteckt|
[[Datei:Loeskreis2.gif]]                                     
}}

{|
| 

[[Datei:Kreis3.GIF]]<br><br>
|
<table cellpadding="2" cellspacing="2" border="0"
style="text-align: left; width: 100%;">
<tr>
<td style="vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;"><br>
</td>
<td style="vertical-align: top;">
'''Arbeitsaufgabe - Gruppenarbeit'''<br>
Berechne auf gleiche Art die Fläche des regulären 24 - Eckes. 
<br>
'''Lösung:'''

:{{Lösung versteckt|
[[Datei:Loeskreis3.gif]]                                     
}}
<br>

</td>
</tr>
</table>>

|}

===Geschichte ===

<center>
{{#ev:youtube |FJwzsSPkuWQ|400}}
</center>

===Andere Methoden zur Bestimmung der Kreiszahl ===
<center>{{#ev:youtube |SEaELKaZklM|400}}</center>

===Links=== 

Einen ersten Überblick über die Vielfalt der Methoden pi zu bestimmen liefert 
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl#Umbeschreibung_und_Einbeschreibung_bis_zu_96_Ecken]
*sowie [http://www.cwscholz.net/projects/fba/]


==== Aufgaben ====

[[File:Notre-Dame internal window.jpg|miniatur|400px|Innenfenster von Nôtre Dame de Paris]]
{{Aufgabe|* Welche geometrischen Elemente und welche Eigenschaften werden in dem Fenster verwendet? Wird dies konsequent durchgehalten? * Fertigen Sie eine vereinfachte Skizze und berechnen Sie ausgehend von der Breite der Basis des Fensters die Radien aller Kreise.}}
{{Lösung versteckt|
'''Konstruktion:'''<br>
[[Bild: Gotf1.jpg]]<br>
Überlege:<br> 
1. Wie groß sind die Radien der inneren gotischen Bögen? <br>
2. Wie groß sind die Radien der Kreise in den Spitzen der gotischen Bögen?<br>
3. Was für Winkel schließen die Tangenten an die Kreise innerhalb der Kreise unter 2 ein?<br>

Nun berechne die Radien!}}

[[File:Triest - San Silvestro 3 Fensterrose.jpg|miniatur|400px|San Silvestro in Triest]]

{{Aufgabe|* * Fertigen Sie eine vereinfachte Skizze und berechnen Sie in Abhängigkeit vom äußeren und inneren Kreisradius die Länge der Säulen}}
{{Lösung versteckt|}}

==Die Kugel==
[[File:Berliner Fernsehturm - Kugel.jpg|miniatur|300px|Berliner Fernsehturm]]
[http://www.walter-fendt.de/m14d/kugelvolumen.htm Das Kugelvolumen]

[http://www.mathe-physik-aufgaben.de/mathe_uebungen_raumgeometrie1/RM_AU023.pdf Aufgaben zum Kugelvolumen und Kugeloberfläche]
{{Aufgabe|Überlege Dir sinnvolle Aufgaben zum Berliner Fernsehturm!}}
== Geometrie am Einheitskreis {von M10} ==


'''Das Bogenmaß'''

[http://www.mathe1.de/mathematikbuch/geometrie_bogenmass_126.htm Das Bogenmaß]

[http://www.sengpielaudio.com/Rechner-bogenmass.htm Rechner zum Umrechnen]

'''Polarkoordinaten'''

[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/rsepp/polarkoord.html Polarkoordinaten und Radar]

'''Trigonometrie am Einheitskreis'''

[http://www.mathematik.net/trigonometrie/tr.htm Arbeitsblätter] - bearbeite in der rechten Spalte "Trigonometrie III" den Abschnitt "Der Einheitskreis".

[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/eisico.php Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis]

[http://www.geogebra.org/de/examples/trigo_einheitskreis/einheitskreis1.html Sinus- und Kosinus]

==Sinus- und Kosinussatz {von M10}==
[[File:Fotothek df tg 0000011 Geometrie ^ Vermessung ^ Winkelmesser.jpg|miniatur|300px|Vermessung im Jahr 1607]]
[[Bild:video2.jpg]] [http://www.youtube.com/watch?v=GdBQzXmuJRg Herleitung des Sinussatzes] und [http://www.youtube.com/watch?v=dCWIuc9toUQ&feature=related Standardaufgabe]

[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/rsepp/sinussatz.html Der Sinussatz] [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/sinsatz/sinussatz.html interaktiv] mit [http://himpsl.htldornbirn.vol.at/mathe_2ai_04_05/24_Sinussatz.doc Berechnungen]

[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/kosinusflaeche.html Veranschaulichung des Kosinussatzes]

[http://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz Der Kosinussatz] <br>
[http://www.realmath.de/Neues/10zwo/kosinussatz/kosinussatz.html interaktive Übung]<br>
[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/kosinusflaeche.html Der Kosinussatz als Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras]

Beispielaufgabe zum [http://www.schule-inside.de/html/m10schoolpage1153.html#1 Sinussatz], [http://www.schule-inside.de/html/m10schoolpage1157.html#1 Kosinussatz]

[http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/dreiecke.htm Einfache Aufgaben mit Lösungen], [http://wierzioch.com/mathe_uebungen_trigonometrie1/Rm_au040.pdf Aufgaben]

[http://www.mathe-physik-aufgaben.de/mathe_uebungen_trigonometrie1/RM_AU039.pdf Aufgaben] und [http://www.mathe-aufgaben.de/mathecd/16_Trigonometrie/16032%20Trigo%20Training%202%20SODOL.pdf noch mehr Aufgaben] und [http://www.mathe-online.at/mathint/trig/i_aufloesen.html Hinweise] zum Vorgehen.

[http://www.mathepower.com/dreieck.php Berechnungen am allgemeinen Dreieck]
<blockquote></blockquote>








== Sinus- und Kosinusfunktion == 

[[File:Freizeitbad Sylter Welle Westerland auf Sylt 2012 PD 1.JPG|miniatur|300px|Überlege den Zusammenhang mit der Sinusfunktion]]
[[Bild: e-learn.gif]][http://www.geogebratube.org/student/m18424 Die Sinusfunktion am Einheitskreis]<br>
[[Bild: e-learn.gif]][http://www.geogebratube.org/student/m18425 Die allgemeine Sinusfunktion mit Parametern]

[[Bild: e-learn.gif]][http://wikis.zum.de/medienvielfalt/Trigonometrische_Funktionen Lernpfad Trigonometrische Funktionen]
<br><br><br><br><br><br><br><br>
= {{Schrift grün|Experimentelle Mathematik }}= 
== Musikalische Graphen ==
* [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/mitarbeiter/anzenhofer/]

===Original und zwei Variationen von Modest Mussorgskys "Bilder einer Ausstellung" ===
*{{#ev:youtube|D5qgD5oJ_NE|400}}
*{{#ev:youtube|wSC9jw74LpA|400}}<br>
Synthesizer-Variation von TOMITA<br>

*{{#ev:youtube|CRJL1I53mCU|400}}

{{#ev:youtube|zUo2BbJTeFE|400}}

== Gedanken zur Evolution der Weichtiere == 

*[[Logarithmische_Spiralen]]

= {{Schrift grün|Informationen }} =

==Merkhilfe== 
Die aktualisierte Fassung der Merkhilfe steht auf den Seiten des ISB unter [http://www.isb.bayern.de/isb/index.asp?MNav=6&QNav=12&TNav=1&INav=0&Pub=995] zum Download bereit.
==Länderübergreifendes Abitur== 
[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=22e5bb1a3fd9068cbeb4e5135aa4103a  Musteraufgabe mit Zusatzinformationen]
==CAS-Abitur - traditionelles Abitur==
[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=86dca814a9e611101a48216c36c37b10 Matheabi]<br>unterscheidet sich nur in Geringfügigkeiten vom <br>
[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=d3cab330ea5f0d7cedd9af49a20ca8ba CAS-Matheabi]
==CASIO-Class Pad ==
*'''<big>[http://wikis.zum.de/rsg/Schnell%C3%BCbersicht_CLASSPAD_300 Schnellübersicht zum Arbeiten mit dem CASIO]'''</big>
*'''<big>[http://www.support.casio-europe.com/de/download/manuals/sgr/CP300ver300_Ger.pdf Ausführliche Bedienungsanleitung]</big>'''<br>

Die pdf-Datei kann im Adobe-Reader nach Stichworten durchsucht werden. Also nicht vor der Seitenzahl erschrecken°
*[http://www.casio-schulrechner.de/de/download/materialdatenbank/ZANiedersachsen_UebersichtClassPad.pdf Der Class-Pad im Matheabi von Niedersachsen]
*[http://www.casio-schulrechner.de/de/produkte/anwendungsbeispiele/ Anwendungsbeispiele]
*[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek2/cas/classpad/ Arbeitsblätter]
*[http://www.casio-europe.com/de/drucken/calc/sgr/produkte/zubehoer/rmclasspadset/arbeitsblaetter/ Abeitsblätter von CASIO]

{{Schrift_grün|Kostenlose Software zum Download CASIO Classpad 330 90-Tage Testversion}}
[http://www.casio-schulrechner.de/de/produkte/zubehoer/classpadmanager30/managerdemo/ Download]

== Grundwissen wiederholen ==
=== Kegel, Zylinder, Pyramide - Prinzip von Cavalieri ===
[[Datei: e-learn.gif]][http://wiki.zum.de/Benutzer:Nelly_S/Unterrichtsmaterialien/Lernpfad:_Inhalt_und_Drumherum Lernpfad ]

=== Quadratische Gleichungen - Lösungsstrategien === 

<center>
[[Datei:Qgl.gif]]
<br>

Hier kannst Du die Präsentation im Unterricht als PDF herunterladen: <br><br>[[Datei:QuadratischeGleichungen.pdf]] </center>

*[[Datei:e-learn.gif]][http://wiki.zum.de/Quadratische_Funktion Alles zu quadratischen Funktionen]
*[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/gleichungenloesen.htm#gleichungen Interaktive Übungen - Stufe 2]

=Geschichte/Sozialkunde (Beck)=

====Der Kalte Krieg====
*ZDF-Doku zur Kubakrise: [http://www.zdf.de/ZDFmediathek#/beitrag/video/1749396/Am-Rande-des-Atomkriegs Am Rande des Atomkriegs]

====Videos zum Herbst 1989====
*[http://www.youtube.com/watch?v=bmNR-AtnGQs&feature=related Die Mauer ist offen:] kurzes Video mit den wichtigsten Ereignissen des 9.11.1989 
*[http://www.youtube.com/watch?v=z6qav31u_kw&playnext=1&list=PL2AE4B47EABDF8C67&feature=results_video 100 Jahre - "1989 - Das Wunder von Berlin":] ZDF Doku (ca. 9 Minuten)
*[http://www.youtube.com/watch?v=EQpeNuZK-Mc&feature=related Ausschnitt aus der Tagesschau vom 10. November 1989]
*[http://www.youtube.com/watch?v=RZzOhYMYOhE&feature=related Szenen aus der Nacht des 9. November 1989:] verschiedenen Szenen der jubelnden Menschen

====begleitende Materialien zum Unterricht====
*[http://wikis.zum.de/rsg/Geschichte_10 Geschichte/Sozialkunde 10]