Quelltext der Seite 2013-14 Q11-1M


== {{Schrift grün|Lösungen zu Übungsblättern}} ==

Übungsblatt Klausurvorbereitung: [[Datei:Übung13-01.pdf|Übungsblatt]]

== {{Schrift grün|Kursthemen}} ==
Diese Mindmap zeigt, was wir in Analysis bisher behandelt haben. <br>
[[Datei:Mathemindmap1.jpg|800px]]<br>
Ausnahme: Krümmungsverhalten und Wendepunkte
In Analysis kommt noch das Newtonsche Nullstellenverfahren hinzu!
Ab Mitte Dezember beginnen wir mit Vektorrechnung!
=== Gebrochenrationale Funktionen  ===

Wiederholung rationalen Funktionen: [[rationale Funktionen]]

*[http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Hyperbel/index.htm Hyperbeln]
*[http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p3_gr_fkt_t_03/p3_gr_fkt_t_03.htm Übungen Polynomdivision] 
*[http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p3_gr_fkt_024/p3_gr_fkt_024.htm Übungen Polynomdivision]

[[Asymptoten bei rationalen Funktionen]]

[http://www.netalive.org/rationale-funktionen/chapters/2.3.7.html Symmetrie zum KS]

=== Untersuchung von Termen mittels der h-Methode === 
{{#ev:youtube|_tbeh8F9G64|400}}


1. Anwendung: Verhalten an Definitionslücken von gebrochen rationalen Funktionen 

2. Im folgenden Kapitel

=== Differenzen- und Differentialquotient ===


{{#ev:youtube|wBe6ZiHMfKE|400}}

==== Anwendungen der Differentialrechnung  ====

===== Untersuchung von Funktionen auf ihre Eigenschaften =====
===== Bestimmung von Funktionen mit bestimmten Eigenschaften! =====
{{Schrift_grün|'''Aufgabe für die Herbstferien - Vortrag über die Cola-Flasche möglich - melden unter rsg-ws-geo@web.de'''}}
{{Aufgabe|
[[File:GrauburgunderWeinflasche.png|miniatur|100px|handelsübliche Weinflasche - 1 Liter]]
Handelsübliche 1-Liter- Weinflaschen bestehen aus einem zylindrischen Unterteil des Innendurchmessers 8 cm. Der oberste Teil  wird durch einen zylindrischen Korken  von  2 cm über. Dieser obere nicht zy lindrische Teil geht  ist 20 cm hoch.<br> 

1. Welche Bedingung muss eine Funktion erfüllen, die die Flasche als Rotationskörper erzeugen soll?<br>
2. Bestimmen Sie eine ganzrationale Funkton möglichst niedrigen Grades, die den Rotationskörper (ohne Zylinder erzeugt.<br>
}}
{{Lösung versteckt|
'''1.'''<br>

Bedingungen sind <math> f(0)= 1;f(20)=4 </math> und wegen des horizontalen Überganges zusätzlich 

dass die Ableitung an den Stellen 0 und zwanzig 0 ist.
[[Datei: Flasch4.jpg|miniatur||Lösung des Gleichungssystems mit dem Classpad]]
'''2.'''<br>



Für diese 4 Bedingungen muss man mindestens eine ganzrationale Funktion aufstellen. 

<math>y =ax^3 + bx^2 + cx +d </math> mit der Ableitung 
<math>y =3ax^2 + 2bx + c </math><br>
Also ergibt sich das Gleichungssystem<br>

(1)<math>1 = d </math><br>
(2)<math>0 = c </math><br>
(3)<math>4 = 8000 a + 400 b + 20 c + d </math><br>
(4)<math>0 = 1200 a +  40 b + c</math><br>,
<br>
welches durch (1) und (2) auf zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten reduziert wird und die 
Lösungen 

(1)<math>a=-3/4000, b = 9/400, c=0 </math> und <math> d = 1  </math>besitzt.<br>

'''Ergänzung'''<br>
[[Datei:Visflasche1.JPG]]



}}
<br>

Für weitere Untersuchungen: 

[[File:Double Cola.jpg|100px]]
{{Aufgabe|
Entnehmen Sie ausgehend von der Höhe von 20 cm der abgebildeten Flasche wesentliche Werte für eine mathematische Modellierung der Flasche. Welchen Grad muss eine ganzrationale Funktion besitzen, um die Flasche als Rotationskörper im Intervall von 0 bis 20] zu erzeugen? Bestimmen Sie diese Funktion.<br> Bestimmen Sie für einen Glasballon, den Sie zuhause besitzen eine erzeugende Funktion und stellen Sie den Glasballon mit dem Ergebnis in einer Präsentation vor. }}
[[File:Glasballon.JPG||400px]]

={{Schrift_orange|<big>Koordinatengeometrie</big>}}=

==Das Skalarprodukt==

Beispiel Skalarprodukt </big>
{{#ev:youtube|Q46b7yQ6o5o|400}}