Quelltext der Seite Aggregatregel

Man hat oft Terme mit mehreren Gliedern, etwa 4 + 7 - 3 + 1 - 2. Diese kann man berechnen, indem man der Reihe nach vorgeht. Es ist 4 + 7 - 3 + 1 - 2 = 11 - 3 + 1 - 2 = 8 + 1 - 2= 9 - 2 = 7. <br>
Man kann den Term aber auch umstellen um ihn leichter zu berechnen, etwa 4 + 7 - 3 + 1 - 2 = 5 + 7 + 1 - 3 - 2. <br>
Hier stehen dann zuerst alle '''Plusglieder''', das sind alle Glieder mit einem + als Vor- oder Rechenzeichen,  und dann die '''Minusglieder''', das sind alle Glieder mit einem - als Vor- oder Rechenzeichen.<br>
Man hat also den ursprünglichen Term umgeformt, indem man alle Glieder mit ihrem Vor- bzw. Rechenzeichen umgestellt hat. Dies ist die Aussage der Aggregatregel.

{{Merke|In der Mathematik ist ein '''Aggregat''' ein mehrgliedriger Term, dessen Glieder durch + oder - verknüpft sind.}}

Aggregate kann man umformen unter Berücksichtigung der Aggregatsregel.

{{Merksatz|MERK=In einem Aggregat darf man die Plus- und Minusglieder beliebig vertauschen, wenn man die Vor- bzw. Rechenzeichen mitnimmt.}}

Dies erkennt man leicht, wenn man 4 - 7 umstellt. Es ist 4 - 7 = -3. Stellt man um 4 - 7 = +4 -7 = -7 + 4 = -3. also muss man die Vor- oder Rechenzeichen mit den Gliedern im Term umstellen.

Beispiele:<br>
a) 10043 + 5489 - 43 + 11 <br>
Bevor man diesen Term der Reihe nach ausrechnet ist es einfacher ihn umzustellen. Dabei bringt man die Termglieder in eine andere Reihenfolge und nimmt dabei ihre Rechenzeichen mit! Es ist <br>
10043 + 5489 - 43 + 11 = 10043 - 43 + 5489 + 11. Der neue Term lässt sich bedeutend leichter berechnen, indem man passende Glieder zusammenfasst. 10043 - 43 + 5489 + 11 = (10043 - 43) + (5489 + 11) = 10000 + 5500 = 15500<br>
Man hat also durch das Umformen deutliche einfacher Rechnungen zu machen. 

b) 9876 - 1234 + 34 - 1876 + 556 <br>
Man formt wieder geschickt um und nimmt die Rechenzeichen der entsprechenden Glieder mit.<br>
9876 - 1234 + 34 - 1876 + 556 = 9876 - 1876 - 1234 + 34 + 556 = (9871 - 1876) + (-1234 + 34) + 556 = 8000 + (-1200) + 556 = 8000 - 1200 + 556 = 6800 - 556 = 7366

Diese Umforungen von Termen funktionieren auch mit Termen, die Variable enthalten.<br>
c) 6x + 17y + 8x - 7y = 6x + 8x  + 17y - 7y = 14x + 10y

d) 123x - 14a + 3a - 5a - 11x + 8x = 123x - 11x + 8x - 14a + 3a - 5a = (123x - 11x + 8x) + (-14a + 3a -5a) = 130x -16a