Quelltext der Seite Mathematik - Kurs12-Heim

={{Schrift grün|Stammfunktion und Unbestimmtes Integral}}=

Übungsblatt zur Bestimmung von Stammfunktion und unbestimmtem Integral

[[Datei:Uebintegral12.pdf]]

{{Lösung versteckt|Du sollst die Aufgaben zunächst versuchen selbst zu lösen. <br>}}

={{Schrift grün|Bestimmtes Integral - Einführung}}=

[[Datei:Intarb.jpg]]

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{{Kasten_blau|

[http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_elementare_Algebra#Summenformeln Quelle: Wikipedia]

:<math> \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} </math> (Summe der ersten <math>n</math> ], Der kleine Gauß)

:<math>\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math> (Summe der ersten <math>n</math> )

:<math>\sum_{i=1}^n i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}</math> (Summe der ersten <math>n</math> Kubikzahlen)

:<math>\sum_{i=1}^n i^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}</math> (Summe der ersten <math>n</math> Potenzen mit Exponenten 4)

:<math>\sum_{i=1}^n i^5 = \frac {1}{12} n^2 \left(n + 1\right)^2 \left(2n^2 + 2n -1\right)</math> (Summe der ersten <math>n</math> Potenzen mit Exponenten 5)
Allgemein kann die Summe der ersten i natürlichen Zahlen, jeweils zur k-ten Potenz erhoben, mit der Faulhabersche Formel|Faulhaberschen Formel berechnet werden.

}}

== Herleitung einer vereinfachten Berechnung des bestimmten Integrales == 

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