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:Es ist <math>f(x) = \0.5 x^2-2</math><br><br>
 
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:<math>F(t) = \int_{a}^{t} f(x) \mathrm{d}x</math>
 
  
 
{{Aufgabe|Beschreibe wesentliche Eigenschaften der Funktion F(t) für folgende Werte von a:1,2,3,4,-1!<br>
 
{{Aufgabe|Beschreibe wesentliche Eigenschaften der Funktion F(t) für folgende Werte von a:1,2,3,4,-1!<br>

Version vom 11. Oktober 2014, 08:43 Uhr

Stochastik - Teil 2: Binomialverteilung und ihre Anwendungen in der beurteilenden Statistik

Merkhilfe: in revidierter Form:[1]


Inhaltsverzeichnis

Koordinatengeometrie II

Geraden im Raum

Lagebeziehungen von Geraden

Ebenengleichungen

Punktrichtungsform

Normalenform

Anwendungen

Lagebeziehungen von Ebenen

Lagebeziehungen von Gerade und Ebene

Winkel zwischen Ebene un=d Gerade und Ebenen

Winkelhalbierende Ebenen

Die Hessesche Normalenform

Ludwig Otto Hesse.jpg

Otto Hesse
Die Hessesche Normalenform


Anwendungen der Hesseschen Normalenform

Abstände von Punkten und Ebene
Parallelebenen mit bestimmtem Abstand

Wiederholung von Grundbegriffen

  • Experiment
Versuch, bei dem der Ausgang dem Zufall überlassen ist.
  • Ergebnis
Ausgang eines einzelnen Experimentes
  • Ergebnismenge
Die Menge mit allen möglichen Ergebnissen des Experimentes
  • Ereignismenge
Die Menge aller Teilmengen der Ergebnismenge
  • Ereignis
ein Element der Ereignismenge
  • Laplace-Experiment
Ein Experiment, bei dem jedes Ergebnis von \Omega gleichwahrscheinlich ist.
  • Sicheres Ereignis
hat die Wahrscheinlichkeit 100 %
  • unmögliches Ereignis
hat die Wahrscheinlichkeit 0 %
  • Gegenereignis
hat die Wahrscheinlichkeit 1 - p(Ereignis)
30px   Aufgabe

Scheibehmxjkl1!.jpg
Aufg1s.jpg

kommt noch


Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung

Definition

Ist X eine Zufallsvariable, die die Werte (x_i)_{i \in I} mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten (p_i)_{i \in I} annimmt (mit I Indexmenge, so errechnet sich der Erwartungswert \operatorname{E}(X) als:

\mu =\operatorname{E}(X)=\sum_{i\in I} x_i p_i=\sum_{i \in I} x_i P(X=x_i)


Die Varianz berechnet sich zu:

\operatorname{Var}(X) = \sum_{x \in I} (x - \mu)^2 P(X = x).


Die Standardabweichung zu: σ(X) = √Var(X)


30px   Aufgabe

Two red dice 01.svgZwei Würfel werden geworfen und die Augensumme gebildet.

  • Bestimme die Ergebnismenge \Omega
  • Bestimme in einer Tabelle die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse und zeichne ein Histogramm bzw. ein Strichdiagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung.
  • Bestimme \mu = E(X) sowie die Varianz als auch die Standardabweichung!

Rest kommt noch!
\Omega = \{\ 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}


Verteilung2.jpgVerteilung3.jpg

30px   Aufgabe

Aufg2s.jpg


  • Entnimm die dazu notwendigen Wahrscheinlichkeiten der Aufgabe unter Wiederholung!
  • Zeichne ein Histogramm bzw. ein Strichdiagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung!
  • Berechne die Varianz und die Standardabweichung, zeichne die Bereiche in das Diagramm ein und erkläre die Bedeutung der Begriffe

Rest kommt noch!

Verteilung1.jpg


Definition

Ein Glücksspiel heißt fair, wenn der Erwartungswert gleich Null ist.

Bernoulliexperimente und Binomialverteilungen

geplant: Dezember

30px   Aufgabe

Folge dem hier angegebenen Link und bearbeite die Aufgaben zur Binomialverteilung!

Testen von Hypothesen

Analysis - Teil 2: Integralrechnung und Anwendungen

Signifikanztest

Alternativtest

Referat von Julian Kaiser zum Alternativtest

Ausblick: Normalverteilung

zum Referat von Felix Hörner zwei Videso von Felix Hörner und drei Geogebra-Animationen







X53uguylvo4&

Krümmungsverhalten und Wendepunkte

Stammfunktion und Unbestimmtes Integral

Uebintegral12.pdf

Du sollst die Aufgaben zunächst versuchen selbst zu lösen.
Lösung Teil1:Loesung1.pdf

Bestimmtes Integral - Einführung




Quelle: Wikipedia

\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} (Summe der ersten n ], Der kleine Gauß)
\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} (Summe der ersten n )
\sum_{i=1}^n i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4} (Summe der ersten n Kubikzahlen)
\sum_{i=1}^n i^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30} (Summe der ersten n Potenzen mit Exponenten 4)
\sum_{i=1}^n i^5 = \frac {1}{12} n^2 \left(n + 1\right)^2 \left(2n^2 + 2n -1\right) (Summe der ersten n Potenzen mit Exponenten 5)

Allgemein kann die Summe der ersten i natürlichen Zahlen, jeweils zur k-ten Potenz erhoben, mit der Faulhabersche Formel

Die Integralfunktion

Datei:Integralfunktiongr.ggb

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