Version vom 22. September 2013, 14:16 Uhr

Stammfunktion und Unbestimmtes Integral

Übungsblatt zur Bestimmung von Stammfunktion und unbestimmtem Integral

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Du sollst die Aufgaben zunächst versuchen selbst zu lösen.

$\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ (Summe der ersten $n$ ], Der kleine Gauß)

$\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (Summe der ersten $n$ )

$\sum_{i=1}^n i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ (Summe der ersten $n$ Kubikzahlen)

$\sum_{i=1}^n i^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}$ (Summe der ersten $n$ Potenzen mit Exponenten 4)

$\sum_{i=1}^n i^5 = \frac {1}{12} n^2 \left(n + 1\right)^2 \left(2n^2 + 2n -1\right)$ (Summe der ersten $n$ Potenzen mit Exponenten 5)

Allgemein kann die Summe der ersten i natürlichen Zahlen, jeweils zur k-ten Potenz erhoben, mit der Faulhabersche Formel

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 {{Lösung versteckt|Du sollst die Aufgaben zunächst versuchen selbst zu lösen. <br>}}
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+[http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_elementare_Algebra#Summenformeln Quelle: Wikipedia]
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+:<math>\sum_{i=1}^n i^5 = \frac {1}{12} n^2 \left(n + 1\right)^2 \left(2n^2 + 2n -1\right)</math> (Summe der ersten <math>n</math> Potenzen mit Exponenten 5)
+Allgemein kann die Summe der ersten i natürlichen Zahlen, jeweils zur k-ten Potenz erhoben, mit der Faulhabersche Formel|Faulhaberschen Formel berechnet werden.
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