Schwingungen: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit <math> \omega </math> ist auch der Betrag der Bahngeschwindigkeit v konstant. Allerdings ändert sich dauernd die Richtung der Bahngeschwindigkeit. Die Bahngeschwindigkeit ist eine gerichtete Größe von der man Betrag und Richtung wissen muss. Ändert sich ihr Betrag oder ihre Richtung oder beides, dann wirkt auf den Körper eine Kraft (2. Newtonsche Gesetz). | ||
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+ | Durch die Projektion der Kreisbewegung haben wir die Zeit-Orts-Funktion einer Schwingung erhalten. | ||
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+ | {{Aufgaben-blau||2=Wie lautet die Zeit-Orts-Funktion einer Schwingung, die zur Zeit t=0s die Ruhelage passiert?}} | ||
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+ | {{Lösung versteckt|1=<math>y = r \cdot sin(\omega t)</math>}} | ||
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+ | Für diese Projektion der Kreisbewegung wollen wir nun die Projektion der Geschwindigkeit und Beschleunigung ansehen. Auf [https://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-schwingungen/grundwissen/projektion-einer-kreisbewegung dieser Seite] findest du auch Begründungen für das Geschwindigkeits- und Beschleunigungsgesetz. | ||
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+ | {{Aufgaben-blau||2=a) Starte zuerst das Applet (Abb.2) zur Geschwindigkeit. Lies dabei auch alle Erklärungen! Wie lautet für die gerade notierte Schwingung die Zeit-Geschwindigkeits-Funktion?<br> | ||
+ | b) Starte dann das Applet (Abb.3) zur Beschleunigung. Lies auch hier alle Erklärungen. Wie lautet die Zeit-Beschleunigungs-Funktion? }} | ||
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+ | {{versteckt|1=a) <math>v = r \omega \cdot cos(\omega t)</math><br> | ||
+ | b} <math>a = -r \omega^2 \cdot sin(\omega t)</math>}} | ||
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+ | {{Aufgaben-blau||2=Übertrage Abb.5 in dein Heft und erkäre die dargestellten Funktionen.}} |
Version vom 19. März 2020, 09:11 Uhr
Das neue Thema lautet:
Schwingungen
Schaue dir zuerst die ersten 2 Minuten dieses Films an. Du siehst anfangs viele Beispiele mit Kreisbewegungen und Teilen von Kreisbewegungen, die auch mit Schwingungen zu tun haben.
Wie kommt man von der Kreisbewegung zur Schwingung?
Projektziert man eine Kreisbewegung an die Wand, dann sieht man einen Körper sich auf und ab bewegen. Man kann ein Federpendel daneben stellen und die Kreisbewegung so einstellen, dass der Schatten des Körpers sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Schatten des Pendelkörpers auf der Wand bewegt.
Wir betrachten nun die Projektion einer Kreisbewegung. Betrachte dir auf dieser Seite das erste Applet. Klicke zuerst auf den Button "Projektion". Da wird der Versuch, den du gerade im Video gesehen hast simuliert und ein Punkt der Kreisbewegung projeziert.
Merke:
Die Projektion einer Kreisbewegung liefert eine Schwingung. |
Für den nächsten Durchgang klicke auf den Button "Projektion und Zeit-Orts-Kurve". Im t-y-Diagramm wird über die Zeit t der Ort des Schattens aufgetragen. Du kennst dies schon aus der Mathematik. Dort hat man auch bei der Bewegung eines Punktes auf dem Einheitkreis die y-Koordinate über dem Winkel aufgetragen. Damals hast du eine Sinuskurve erhalten. In dem t-y-Diagramm des Applets siehst du auch eine Sinuskurve.
Auf der Seite wird im folgenden noch erklärt wie die Sinuskurve zustande kommt. Startpunkt zur Zeit t = 0s ist auf der x-Achse, also y=0. Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ist der zurückgelegte Winkel zur Zeit t und es gilt . Für die Projektion gilt dann .
Startet man die Zeitmessung, wenn der Körper der Kreisbewegung unten ist, dann erhält man für die Projektion eine Kosinuskurve .
Die Begriffe der Kreisbewegung übertragen wir nun auf die Schwingung.
Bei der Kreisbewegung hatten wir Umlaufdauer T, Winkelgeschwindigkeit und Frequenz f. Diese Begriffe gibt es auch bei der Schwingung.
Merke:
Die Umlaufdauer T wird zur Periodendauer T einer Schwingung. |
Die Einheit der Frequenz f ist auch hier 1 Hz (Hertz). Es ist .
Wenn wir unsere bisherigen Überlegungen zusammenfassen, dann spricht man von einer Schwingung, wenn sich physikalische Größen bei periodischen Vorgängen um einen Mittelwert herum ändern. Solche physikalische Größen können wie in unserem Beispiel der Ort, aber auch Geschwindigkeit, Beschleunigung, Stromstärke, Spannung, Töne, ... sein. In der Musik hast du sicher schon mal das Diagramm eines reinen Tons als Sinuskurve gesehen. Dies ist genau das, was wir nun als Schwingung verstehen.
440Hz ist die Angabe der Frequenz. Der Ton wird in einer Sekunde 440 mal erzeugt.
a) Das ist die Anfangslage bei der der Körper in Ruhe ist und durch Auslenkung zum Schwingen gebracht wird.
b) In der Realität erfolgt eine Schwingung gekämpft.
c) Die Periodendauer ist die Zeit, die ein Körper für eine Schwingung braucht.
d) Die Elongation ist die Auslenkung zu einer bestimmten Zeit t.
Geschwindigkeit und Beschleunigung
Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ist auch der Betrag der Bahngeschwindigkeit v konstant. Allerdings ändert sich dauernd die Richtung der Bahngeschwindigkeit. Die Bahngeschwindigkeit ist eine gerichtete Größe von der man Betrag und Richtung wissen muss. Ändert sich ihr Betrag oder ihre Richtung oder beides, dann wirkt auf den Körper eine Kraft (2. Newtonsche Gesetz).
Durch die Projektion der Kreisbewegung haben wir die Zeit-Orts-Funktion einer Schwingung erhalten.
Für diese Projektion der Kreisbewegung wollen wir nun die Projektion der Geschwindigkeit und Beschleunigung ansehen. Auf dieser Seite findest du auch Begründungen für das Geschwindigkeits- und Beschleunigungsgesetz.
a)