M9 Zusammenfassung zum Lösen quadratischer Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 5. Februar 2021, 15:46 Uhr

Zusammenfassung wie man quadratische Gleichungen löst

Merke:

Wie löst man eine quadratische Gleichung $ax^2+bx+c=0$ ?

1. Man kann es mit der Zerlegung in Linearfaktoren oder mit dem Satz von Vieta probieren. Dazu muss $a = 1$ sein. Dann funktioniert es meistens sehr gut. Dann schaut man sich b und c an und findet durch einfaches Ausprobieren die Lösungen.

2. Man findet immer die oder keine Lösung(en), wenn man die Lösungsformel anwendet.

$x{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

i) Dazu bringt man zuerst die quadratische Gleichung, die sich bei der Lösung eines Problems ergibt auf die Form

$ax^2+bx+c=0$ ,

also man bringt alles auf die linke Seite. Auf der rechten Seite steht 0. Die linke Seite sortiert man nach x^2, x und der Zahl.

ii) Wenn man ganz sicher gehen will notiert man sich a =, b=, c= und achtet dabei, dass man die Rechenzeichen als Vorzeichen zu den Zahlen nimmt.

iii) Nun setzt man die Zahlen in die Lösungsformel ein.
Wenn der Wert des Terms $b^2-4ac$ unter der Wurzel negativ ist, ist man fertig. Dann gibt es keine Lösung.
Wenn der Wert des Terms $b^2-4ac$ unter der Wurzel 0 ist, dann hat man genau eine Lösung, die man mit $x=\frac{-b}{2a}$ berechnet. Wenn der Wert des Terms $b^2-4ac$ unter der Wurzel positiv ist, dann gibt es zwei Lösungen $x_1=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$ und $x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$ .