Version vom 23. September 2012, 19:44 Uhr

Inhaltsverzeichnis

$\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ (Summe der ersten $n$ ], Der kleine Gauß)

$\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (Summe der ersten $n$ )

$\sum_{i=1}^n i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ (Summe der ersten $n$ Kubikzahlen)

$\sum_{i=1}^n i^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}$ (Summe der ersten $n$ Potenzen mit Exponenten 4)

$\sum_{i=1}^n i^5 = \frac {1}{12} n^2 \left(n + 1\right)^2 \left(2n^2 + 2n -1\right)$ (Summe der ersten $n$ Potenzen mit Exponenten 5)

Allgemein kann die Summe der ersten i natürlichen Zahlen, jeweils zur k-ten Potenz erhoben, mit der Faulhabersche Formel

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+{{Kasten_blau|
+[http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_elementare_Algebra#Summenformeln Quelle: Wikipedia]
+:<math> \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} </math> (Summe der ersten <math>n</math> ], Der kleine Gauß)
+:<math>\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math> (Summe der ersten <math>n</math> )
+:<math>\sum_{i=1}^n i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}</math> (Summe der ersten <math>n</math> Kubikzahlen)
+:<math>\sum_{i=1}^n i^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}</math> (Summe der ersten <math>n</math> Potenzen mit Exponenten 4)
+:<math>\sum_{i=1}^n i^5 = \frac {1}{12} n^2 \left(n + 1\right)^2 \left(2n^2 + 2n -1\right)</math> (Summe der ersten <math>n</math> Potenzen mit Exponenten 5)
+Allgemein kann die Summe der ersten i natürlichen Zahlen, jeweils zur k-ten Potenz erhoben, mit der Faulhabersche Formel|Faulhaberschen Formel berechnet werden.
+}}
 =Die Integralfunktion=