10c 2012-13

Kreis- und Kreisteile - Pi-Bestimmung

Aufgaben:

Um die Kreiszahl pi zu bestimmen ist eine Methode einem Kreis reguläre Vielecke ein-/umzubeschreiben wobei mit wachsender Eckenzahl der Umfang des Vielecks gegen den Kreisumfang bzw. die Fläche des Vielecks gegen die Kreisfläche geht im Sinne eines Grenzwertes. Aus dem der Vielecksfläche und dem Quadrat des Radius ergeben sich die (immer genauer werdenden) Näherungswerte für PI. Macht man dies für ein- und umbeschreibene Vielecke, so erhält man eine Intervallschachtelung.

Im folgenden wollen wir ausgehend vom regulären 6-Eck die Flächen des 12-Ecks und des 24-Ecks bestimmen und Näherungswerte für pi berechnen.

Arbeitsaufgabe - Gruppenarbeit Berechne die Fläche des regulären 6 - Eckes. Tipp: Das bestimmende Dreieck ist gleichseitig.Verwende den Satz des Pythagoras

Lösung:

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Arbeitsaufgabe - Gruppenarbeit Berechne auf gleiche Art die Fläche des regulären 12 - Eckes.

Lösung:

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Arbeitsaufgabe - Gruppenarbeit Berechne auf gleiche Art die Fläche des regulären 24 - Eckes. Lösung: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] >

Links

Einen ersten Überblick über die Vielfalt der Methoden pi zu bestimmen liefert

• [1]
• sowie [2]

Aufgaben

Innenfenster von Nôtre Dame de Paris

30px   Aufgabe Welche geometrischen Elemente und welche Eigenschaften werden in dem Fenster verwendet? Wird dies konsequent durchgehalten? * Fertigen Sie eine vereinfachte Skizze und berechnen Sie ausgehend von der Breite der Basis des Fensters die Radien aller Kreise.

[[File:Triest - San Silvestro 3 Fensterrose.jpg|miniatur|400px|Innenfenster von Nôtre Dame de Paris]

30px   Aufgabe * Fertigen Sie eine vereinfachte Skizze und berechnen Sie in Abhängigkeit vom äußeren und inneren Kreisradius die Länge der Säulen