Asymptoten bei rationalen Funktionen

30px   Merke Eine Gerade $y = mx + t$ heißt Asymptote für $x \rightarrow \infty$ zum Graph der Funktion $f$, wenn $\lim_{x \to \infty}[f(x)-(mx+t)]=0$ ist.

Anschaulich kann man es sich so vorstellen, dass der Graph und die Gerade für $x \rightarrow \infty$ beliebig nahe kommen ohne sich zu schneiden.

30px   Aufgabe Wir betrachten im folgenden Applet die Funktion $f:x\rightarrow 0,5\frac{x^n}{(x-1)^3}$ für n = 1, 2, 3, 4. In dem Applet kann man mit dem Schieberegler den Exponenten von x im Zählerpolynom ändern. Was kannst du über die Asymptoten mit Änderung des Zählerexponenten aussagen?

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Hier ist es nochmals zusammengefasst.
Zusammenfassung mit Beispielen: