Q 12-Mathematik-Kurs Heim

Stochastik - Teil 2: Binomialverteilung und ihre Anwendungen in der beurteilenden Statistik

Merkhilfe: in revidierter Form:[1]

Koordinatengeometrie II

Ebenengleichungen

Die Hessesche Normalenform

Otto Hesse
Die Hessesche Normalenform

Wiederholung von Grundbegriffen

• Experiment
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Versuch, bei dem der Ausgang dem Zufall überlassen ist.

• Ergebnis
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Ausgang eines einzelnen Experimentes

• Ergebnismenge
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Die Menge mit allen möglichen Ergebnissen des Experimentes

• Ereignismenge
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Die Menge aller Teilmengen der Ergebnismenge

• Ereignis
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ein Element der Ereignismenge

• Laplace-Experiment [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Ein Experiment, bei dem jedes Ergebnis von $\Omega$ gleichwahrscheinlich ist.

• Sicheres Ereignis
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hat die Wahrscheinlichkeit 100 %

• unmögliches Ereignis
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hat die Wahrscheinlichkeit 0 %

• Gegenereignis
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hat die Wahrscheinlichkeit 1 - $p(Ereignis)$

30px   Aufgabe

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kommt noch

Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung

Definition

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Ist $X$ eine Zufallsvariable, die die Werte $(x_i)_{i \in I}$ mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten $(p_i)_{i \in I}$ annimmt (mit $I$ Indexmenge, so errechnet sich der Erwartungswert $\operatorname{E}(X)$ als:

$\mu =\operatorname{E}(X)=\sum_{i\in I} x_i p_i=\sum_{i \in I} x_i P(X=x_i)$

Die Varianz berechnet sich zu:

$\operatorname{Var}(X) = \sum_{x \in I} (x - \mu)^2 P(X = x).$

Die Standardabweichung zu: $σ(X) = √Var(X)$

30px   Aufgabe Zwei Würfel werden geworfen und die Augensumme gebildet. Bestimme die Ergebnismenge $\Omega$ Bestimme in einer Tabelle die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse und zeichne ein Histogramm bzw. ein Strichdiagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Bestimme $\mu = E(X)$ sowie die Varianz als auch die Standardabweichung!

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Rest kommt noch!
$\Omega = \{\ 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}$

30px   Aufgabe Entnimm die dazu notwendigen Wahrscheinlichkeiten der Aufgabe unter Wiederholung! Zeichne ein Histogramm bzw. ein Strichdiagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung! Berechne die Varianz und die Standardabweichung, zeichne die Bereiche in das Diagramm ein und erkläre die Bedeutung der Begriffe

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Rest kommt noch!

Definition

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Ein Glücksspiel heißt fair, wenn der Erwartungswert gleich Null ist.

Bernoulliexperimente und Binomialverteilungen

geplant: Dezember

30px   Aufgabe Folge dem hier angegebenen Link und bearbeite die Aufgaben zur Binomialverteilung!

Testen von Hypothesen

Analysis - Teil 2: Integralrechnung und Anwendungen

Alternativtest

Referat von Julian Kaiser zum Alternativtest

Ausblick: Normalverteilung

zum Referat von Felix Hörner zwei Videso von Felix Hörner und drei Geogebra-Animationen

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Stammfunktion und Unbestimmtes Integral

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Du sollst die Aufgaben zunächst versuchen selbst zu lösen.
Lösung Teil1:

Bestimmtes Integral - Einführung

Quelle: Wikipedia

$\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ (Summe der ersten $n$ ], Der kleine Gauß)

$\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (Summe der ersten $n$ )

$\sum_{i=1}^n i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ (Summe der ersten $n$ Kubikzahlen)

$\sum_{i=1}^n i^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}$ (Summe der ersten $n$ Potenzen mit Exponenten 4)

$\sum_{i=1}^n i^5 = \frac {1}{12} n^2 \left(n + 1\right)^2 \left(2n^2 + 2n -1\right)$ (Summe der ersten $n$ Potenzen mit Exponenten 5)

Allgemein kann die Summe der ersten i natürlichen Zahlen, jeweils zur k-ten Potenz erhoben, mit der Faulhabersche Formel

Die Integralfunktion

Datei:Integralfunktiongr.ggb