ABI-Vorbereitung

Analysis

Funktionstypen:

• Ganzrationale Funktionen (Grenzwertverhalten, Nullstellen)
• Gebrochen rationale Funktionen (Definitionsmenge, Nullstellen, Grenwertverhalten, Pole)
• e-Funktion (Eigenschaften, Grenzwertwerhalten)
• ln-Funktion
• Sinus- und Kosinusfunktion
• Wurzelfunktion

als Grundwissen aus der Mittelstufe:

• Übersicht über Funktionen (zum Ausdruck, vom Gymnasium Stein)

Differenzieren

• Summen- u. Differenzenregel
• Produktregel
• Kettenregel
• (Ableitung der Umkehrfunktion)

Anwendungen der Differentialrechnung

• Kurvendiskussion (Grenzwerte, Nullstellen, Definitionsmenge --> Funktionstypen)
  • Tangentengleichungen
  • Extremwerte
  • Monotonie
  • Krümmungsverhalten
  • Newton'sches Näherungsverfahren zur Nullstellenbestimmung
• Optimierungsaufgaben (Mini-Max-Aufgaben)

Integralrechnung

Grundbegriffe und Zusammenhänge

• Unbestimmtes Integral
• Bestimmtes Integral
• Integralfunktion

Wichtig

• Wichtiges Grundintegrale
• Der HDI (Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung)

Anwendungen der Integralrechnung

• Flächenberechnungen

Vektorrechnung

Grundbegriffe

• Punkte und Vektoren im R²und im R³
• Vektorketten
• Der Betrag eines Vektors

Das Skalarprodukt und seine Anwendungen

• Berechnung im kartesischen Koordinatensystem
• Anwendungen
  • Aufeinander senkrecht stehende Vektoren - Methoden zur Bestimmung
  • Winkel zwischen zwei Vektoren

Das Vektorprodukt (nur im R³) und seine Anwendungen

• Berechnung
• Berechnung eines Normalenvektors
• Anwendung bei der Berechnung des Volumens eines Spates, dreiseitigen Prismas, einer dreiseitigen Pyramide

Geraden und Ebenen (vornehmlich im R³)

Geraden

• Geradengleichungen aufstellen können:
  • Punkt-Punkt-Form
  • Punkt-Richtungsform
• Lage eines Punktes bzgl. der Gerade

• Lagebeziehungen von Geraden im R³

Ebenen

vektorielle Darstellung

• Ebene aus drei Punkten aufstellen können
• Punkt-Richtungsform

Normalenform und Hessesche Normalenform (HNF)

• Anwendungen der HNF
  • Abstand eines Punktes von der Ebene
  • Lage von Punkten bzgl. der Ebene
  • (Spiegelungen)

Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen - Schnittfiguren

Winkel zwischen Gerade und Ebene, Ebene und Ebene

Winkelhalbierende Ebene