10b 2012-13

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Mathematik (Heim)

Grundwissenskatalog vom Rhön-Gymnasium

Kreis- und Kreisteile - Pi-Bestimmung

Aufgaben:


Um die Kreiszahl pi zu bestimmen ist eine Methode einem Kreis reguläre Vielecke ein-/umzubeschreiben wobei mit wachsender Eckenzahl der Umfang des Vielecks gegen den Kreisumfang bzw. die Fläche des Vielecks gegen die Kreisfläche geht im Sinne eines Grenzwertes. Aus dem der Vielecksfläche und dem Quadrat des Radius ergeben sich die (immer genauer werdenden) Näherungswerte für PI. Macht man dies für ein- und umbeschreibene Vielecke, so erhält man eine Intervallschachtelung.

Im folgenden wollen wir ausgehend vom regulären 6-Eck die Flächen des 12-Ecks und des 24-Ecks bestimmen und Näherungswerte für pi berechnen.


Kreis1.GIF


Arbeitsaufgabe - Gruppenarbeit
Berechne die Fläche des regulären 6 - Eckes. Tipp: Das bestimmende Dreieck ist gleichseitig.Verwende den Satz des Pythagoras

Lösung:

Loeskreis1.gif

Kreis2.GIF


Arbeitsaufgabe - Gruppenarbeit
Berechne auf gleiche Art die Fläche des regulären 12 - Eckes.

Lösung:

Loeskreis2.gif

Kreis3.GIF


Arbeitsaufgabe - Gruppenarbeit
Berechne auf gleiche Art die Fläche des regulären 24 - Eckes.
Lösung:

Loeskreis3.gif


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Geschichte

Andere Methoden zur Bestimmung der Kreiszahl

Links

Einen ersten Überblick über die Vielfalt der Methoden pi zu bestimmen liefert


Aufgaben

Innenfenster von Nôtre Dame de Paris
30px   Aufgabe
  • Welche geometrischen Elemente und welche Eigenschaften werden in dem Fenster verwendet? Wird dies konsequent durchgehalten? * Fertigen Sie eine vereinfachte Skizze und berechnen Sie ausgehend von der Breite der Basis des Fensters die Radien aller Kreise.

Konstruktion:
Gotf1.jpg
Überlege:
1. Wie groß sind die Radien der inneren gotischen Bögen?
2. Wie groß sind die Radien der Kreise in den Spitzen der gotischen Bögen?
3. Was für Winkel schließen die Tangenten an die Kreise innerhalb der Kreise unter 2 ein?

Nun berechne die Radien!
San Silvestro in Triest
30px   Aufgabe
  • * Fertigen Sie eine vereinfachte Skizze und berechnen Sie in Abhängigkeit vom äußeren und inneren Kreisradius die Länge der Säulen

Grundwissen wiederholen

Quadratische Gleichungen - Lösungsstrategien

Qgl.gif

Hier kannst Du die Präsentation im Unterricht als PDF herunterladen:

QuadratischeGleichungen.pdf

Geschichte/Sozialkunde (Beck)