Aktuelle Version vom 23. November 2015, 11:47 Uhr

Binomial verteilung

Bestimmtes Integral - Einführung

$\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ (Summe der ersten $n$ ], Der kleine Gauß)

$\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (Summe der ersten $n$ )

$\sum_{i=1}^n i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ (Summe der ersten $n$ Kubikzahlen)

$\sum_{i=1}^n i^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}$ (Summe der ersten $n$ Potenzen mit Exponenten 4)

$\sum_{i=1}^n i^5 = \frac {1}{12} n^2 \left(n + 1\right)^2 \left(2n^2 + 2n -1\right)$ (Summe der ersten $n$ Potenzen mit Exponenten 5)

Allgemein kann die Summe der ersten i natürlichen Zahlen, jeweils zur k-ten Potenz erhoben, mit der Faulhabersche Formel

=Integralfunktion=

Du kannst den Funktionsterm von f(x), Untergrenze, Obergrenze und a (bis wohin integriert wird) ändern. Angezeigt wird durch die Spur F(x).

Aufgabe Integralfunktion

Wo hat F(x) Nullstellen, relative Maxima, relative Minima.
Wo ist F(x) positiv, negativ

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Abituraufgabenbeispiele:

Weitere Materialien: Q 12-Mathematik-Kurs Heim

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-Weitere Materialien: [[Q 12-Mathematik-Kurs Heim]]
+= Binomial verteilung =
+[[Datei: Weiter.gif]][http://wikis.zum.de/zum/Experimentierkasten_zur_Binomial-_und_Normalverteilung Experimentieren mit den Parametern]
+= Bestimmtes Integral - Einführung =
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+filename="UntersummeObersumme.ggb" />
+{{Kasten_blau|
+[http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_elementare_Algebra#Summenformeln Quelle: Wikipedia]
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+:<math>\sum_{i=1}^n i^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}</math> (Summe der ersten <math>n</math> Potenzen mit Exponenten 4)
+:<math>\sum_{i=1}^n i^5 = \frac {1}{12} n^2 \left(n + 1\right)^2 \left(2n^2 + 2n -1\right)</math> (Summe der ersten <math>n</math> Potenzen mit Exponenten 5)
+Allgemein kann die Summe der ersten i natürlichen Zahlen, jeweils zur k-ten Potenz erhoben, mit der Faulhabersche Formel|Faulhaberschen Formel berechnet werden.
+}}
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+Du kannst den Funktionsterm von f(x), Untergrenze, Obergrenze und a (bis wohin integriert wird) ändern. Angezeigt wird durch die Spur F(x).
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+* Wo hat F(x) Nullstellen, relative Maxima, relative Minima.
+* Wo ist F(x) positiv, negativ
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+'''Abituraufgabenbeispiele''':
+*[http://www.isb.bayern.de/download/12830/abiturpruefung_mathematik_2013.pdf Aufgabe 1]
+*[http://www.isb.bayern.de/download/12830/abiturpruefung_mathematik_2013.pdf   Aufgabengruppe II]
+*[http://www.isb.bayern.de/download/16162/abiturpruefung_mathematik_2015_pruefungsteil_b.pdf Aufgabe]
+'''
+Weitere Materialien:''' [[Q 12-Mathematik-Kurs Heim]]

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