Version vom 28. Oktober 2015, 06:42 Uhr

Bestimmtes Integral - Einführung

$\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ (Summe der ersten $n$ ], Der kleine Gauß)

$\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (Summe der ersten $n$ )

$\sum_{i=1}^n i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ (Summe der ersten $n$ Kubikzahlen)

$\sum_{i=1}^n i^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}$ (Summe der ersten $n$ Potenzen mit Exponenten 4)

$\sum_{i=1}^n i^5 = \frac {1}{12} n^2 \left(n + 1\right)^2 \left(2n^2 + 2n -1\right)$ (Summe der ersten $n$ Potenzen mit Exponenten 5)

Allgemein kann die Summe der ersten i natürlichen Zahlen, jeweils zur k-ten Potenz erhoben, mit der Faulhabersche Formel

=Integralfunktion=

Du kannst den Funktionsterm von f(x), Untergrenze, Obergrenze und a (bis wohin integriert wird) ändern. Angezeigt wird durch die Spur F(x).

Aufgabe Integralfunktion

Wo hat F(x) Nullstellen, relative Maxima, relative Minima.
Wo ist F(x) positiv, negativ

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Abituraufgabenbeispiele:

Weitere Materialien: Q 12-Mathematik-Kurs Heim

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-'''Integralfunktion''' <br><br>
+= Bestimmtes Integral - Einführung =
+<ggb_applet height="500" width="800"
+filename="UntersummeObersumme.ggb" />
+{{Kasten_blau|
+[http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_elementare_Algebra#Summenformeln Quelle: Wikipedia]
+:<math> \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} </math> (Summe der ersten <math>n</math> ], Der kleine Gauß)
+:<math>\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math> (Summe der ersten <math>n</math> )
+:<math>\sum_{i=1}^n i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}</math> (Summe der ersten <math>n</math> Kubikzahlen)
+:<math>\sum_{i=1}^n i^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}</math> (Summe der ersten <math>n</math> Potenzen mit Exponenten 4)
+:<math>\sum_{i=1}^n i^5 = \frac {1}{12} n^2 \left(n + 1\right)^2 \left(2n^2 + 2n -1\right)</math> (Summe der ersten <math>n</math> Potenzen mit Exponenten 5)
+Allgemein kann die Summe der ersten i natürlichen Zahlen, jeweils zur k-ten Potenz erhoben, mit der Faulhabersche Formel|Faulhaberschen Formel berechnet werden.
+}}
+=Integralfunktion= <br><br>
 Du kannst den Funktionsterm von f(x), Untergrenze, Obergrenze und a (bis wohin integriert wird) ändern. Angezeigt wird durch die Spur F(x).

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