ABI-Vorbereitung

Aus RSG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Analysis

Funktionstypen:

  • Ganzrationale Funktionen (Grenzwertverhalten, Nullstellen)
  • Gebrochen rationale Funktionen (Definitionsmenge, Nullstellen, Grenwertverhalten, Pole)
  • e-Funktion (Eigenschaften, Grenzwertwerhalten)
  • ln-Funktion
  • Sinus- und Kosinusfunktion
  • Wurzelfunktion

als Grundwissen aus der Mittelstufe:


Differenzieren

  • Summen- u. Differenzenregel
  • Produktregel
  • Kettenregel
  • (Ableitung der Umkehrfunktion)


Anwendungen der Differentialrechnung

  • Kurvendiskussion (Grenzwerte, Nullstellen, Definitionsmenge --> Funktionstypen)
    • Tangentengleichungen
    • Extremwerte
    • Monotonie
    • Krümmungsverhalten
    • Newton'sches Näherungsverfahren zur Nullstellenbestimmung
  • Optimierungsaufgaben (Mini-Max-Aufgaben)

Integralrechnung

Grundbegriffe und Zusammenhänge

  • Unbestimmtes Integral
  • Bestimmtes Integral
  • Integralfunktion


Wichtig

  • Wichtiges Grundintegrale
  • Der HDI (Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung)

Anwendungen der Integralrechnung

  • Flächenberechnungen


Vektorrechnung

Grundbegriffe

  • Punkte und Vektoren im R2und im R3
  • Vektorketten
  • Der Betrag eines Vektors

Das Skalarprodukt und seine Anwendungen

  • Berechnung im kartesischen Koordinatensystem
  • Anwendungen
    • Aufeinander senkrecht stehende Vektoren - Methoden zur Bestimmung
    • Winkel zwischen zwei Vektoren

Das Vektorprodukt (nur im R3) und seine Anwendungen

  • Berechnung
  • Berechnung eines Normalenvektors
  • Anwendung bei der Berechnung des Volumens eines Spates, dreiseitigen Prismas, einer dreiseitigen Pyramide


Geraden und Ebenen (vornehmlich im R3)

Geraden

  • Geradengleichungen aufstellen können:
    • Punkt-Punkt-Form
    • Punkt-Richtungsform
  • Lage eines Punktes bzgl. der Gerade
  • Lagebeziehungen von Geraden im R3


Ebenen

vektorielle Darstellung

  • Ebene aus drei Punkten aufstellen können
  • Punkt-Richtungsform

Normalenform und Hessesche Normalenform (HNF)

  • Anwendungen der HNF
    • Abstand eines Punktes von der Ebene
    • Lage von Punkten bzgl. der Ebene
    • (Spiegelungen)

Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen - Schnittfiguren

Winkel zwischen Gerade und Ebene, Ebene und Ebene

Winkelhalbierende Ebene