Abstands- und Winkelbestimmungen

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Dieses Thema ist im Buch auf S. 151 ausführlich beschrieben. Lesen Sie bitte diese Seite aufmerksam.

Hintergrund zur Hesseschen Normalenform:

Wir kennen die Normalenform einer Ebenengleichung. \vec{n} \circ (\vec{x} - \vec{a})=0.
Normiert man den Normalenvektoer \vec{n}, also \vec{n}^o =\frac{\vec{n}}{\vert \vec{n} \vert}, dann erhält man einen Vektor \vec{n}^o, der die gleiche Richtung wie der Normalenvektor \vec{n} und die Länge \vert \vec{n}^o \vert =\frac{\vert \vec{n} \vert}{\vert \vec{n} \vert}=1 hat.
Mit dem Vektor \vec{n}^o erstellt man ebenso eine Normalenform \vec{n}^o \circ (\vec{x} - \vec{a})=0 der Ebene. Man kann dies umformen und in Koordinatenschreibweise angeben:
\vec{n}^o \circ (\vec{x} - \vec{a})= \frac{\vec{n} \circ (\vec{x} - \vec{a})}{\vert \vec{n} \vert} = \frac{n_1 x_1+n_2 x_2 + n_2 x_3-(n_1 a_1 + n_2 a_2 + n_3 a_3)}{\vert \vec{n} \vert}  = 0


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe

Für die Hessesche Normalform muss außerdem gelten, dass \vec{n} \circ \vec{a} > 0 ist. Das ist so festgelegt.