Die Umkehrfunktion

Aus RSG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

In der letzten Mathearbeit haben

Samira und Lukas eine 2, Jonas und Ruby eine 1, Henriette, Franz und Annika eine 3, Bastian und Alida eine 4 und Jessica eine 5.

In einem Pfeildiagramm schaut das so aus:

Funktion 1.jpg

Jedem Schüler wird die Note in der Mathearbeit zugeordnet. Jeder Pfeil endet genau bei einer Note.

Nuvola apps kig.png   Merke

Man spricht von einer Funktion, wenn jedem Element einer Menge genau ein Element einer anderen Menge zugeordnet wird.

In unserem Beispiel wird jedem Schüler genau eine Note zugeordnet. Es handelt sich bei dieser Zuordnung um eine Funktion.

30px   Aufgabe

Gib nun umgekehrt die Zuordnung an, die jeder Note den Schüler zuordnet, der die Note geschrieben hat.

Funktion 2.jpg

Hier wird jeder Note teils mehrere Schüler zugeordnet. Von einer Note gehen mehrere Pfeile aus. Es handelt sich hier um keine Funktion!.

Mehr zum Funktionsbegriff findest du auf dieser Seite.

Inhaltsverzeichnis

Umkehrfunktion mit der Wertetabelle

30px   Aufgabe

Betrachte die Funktion f : x \rightarrow 2x -1. Hier wird jeder Zahl x eine neue Zahl y durch die Gleichung y = 2x - 1 zugeordnet. Stelle zuerst eine Wertetabelle auf und danach stelle die Wertetabelle für die Umkehrfunktion auf.


Die Funktion: Funktion 3.jpg

Die Umkehrfunktion: Funktion 4.jpg

Ordnet man die Zahlen für y wie üblich mit 1,2,3,... an, so schaut die Tabelle so aus:

30

Vertauscht man nun die Bezeichnungen x und y, dann hat man wieder die Wertetabelle in der bekannten Form: 30

Umkehrfunktion mit dem Graphen

Mit dem Graph einer Funktion kann man leicht zu einem x-Wert den <-Wert bestimmen, indem man z.B. bei x = 2 von der x-Achse senkrecht nach oben geht bis man den Graph trifft. In diesem Punkt geht man waagrecht zur y-Achse und bekokmmt den y-Wert. Für das Beispiel ist dann y = 3.

Funktion umkf g 1.jpg

Geht man diesen Weg umgekehrt, also von y-Wert auf der y-Achse (z.B. y = 3) waagrecht bis zum Graph und von diesem Punkt senkrecht nach unten zur x-Achse, dann erhält man den x-Wert. Im Beispiel  x = 2.

Funktion umkf g 2.jpg


Umkehrfunktion mit dem Term

Beispiele

Monotoniekriterium