Die Umkehrfunktion

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In der letzten Mathearbeit haben

Samira und Lukas eine 2, Jonas und Ruby eine 1, Henriette, Franz und Annika eine 3, Bastian und Alida eine 4 und Jessica eine 5.

In einem Pfeildiagramm schaut das so aus:

Funktion 1.jpg

Jedem Schüler wird die Note in der Mathearbeit zugeordnet. Jeder Pfeil endet genau bei einer Note.

Nuvola apps kig.png   Merke

Man spricht von einer Funktion, wenn jedem Element einer Menge genau ein Element einer anderen Menge zugeordnet wird.

In unserem Beispiel wird jedem Schüler genau eine Note zugeordnet. Es handelt sich bei dieser Zuordnung um eine Funktion.

30px   Aufgabe

Gib nun umgekehrt die Zuordnung an, die jeder Note den Schüler zuordnet, der die Note geschrieben hat.

Funktion 2.jpg

Hier wird jeder Note teils mehrere Schüler zugeordnet. Von einer Note gehen mehrere Pfeile aus. Es handelt sich hier um keine Funktion!.

Mehr zum Funktionsbegriff findest du auf dieser Seite.

Wir wollen nun Betrachtungen zur Umkehrfunktion anstellen. Wie erhält man eine Umkehrfunktion? Mit Hilfe

Weiter gibt es dann Beispiele.

Gibt es immer eine Umkehrfunktion? Dazu muss Definitions- und Wertemenge betrachten.
Mit dem Monotoniekriterium gibt es ein einfaches Mittel die Umkehrfunktion zu bestimmen.


Beispiele

Definitions- und Wertemenge

Monotoniekriterium