Diskussion:M10 Eigenschaften der Exponentialfunktion

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95/6 G1 geht durch (0;1), (-3;0,5) und (3;2) und ist monoton steigend.
Wegen (0;1) ist b = 1.
Wegen (-3;2), (0;1), (3;0,5) sieht man, dass wenn man immer 3 weiter geht, der Funktionswert jeweils verdoppelt wird. Also ist  a = 2^{\frac{1}{3}}=\sqrt [3]{2}. Der Graph ist monoton steigend (a > 1). Die Funktionsgleichung der Funktion f_1 ist f_1(x)=\left (2^{\frac{1}{3}} \right )^x = 2^{\frac{x}{3}}=\sqrt [3]{2}^ { x}

G2 geht durch (0;1), (-3;2) und (3;0,5) und ist monoton fallend.
Wegen (0;1) ist b = 1.
Wegen (-3;2), (0;1), (3;0,5) sieht man, dass wenn man immer 3 weiter geht, der Funktionswert jeweils halbiert wird. Also ist  a = \left (\frac{1}{2}\right )^{\frac{1}{3}}. a < 1 und der Graph ist monoton fallend. Die Funktionsgleichung für f_2 ist f_2(x)=\left ( \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}} \right )^x = \left (\frac{1}{2}\right )^{\frac{x}{3}} =2^{-\frac{x}{3}}=\sqrt[3]{2}^{-x}