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''Monotonie:'' für 0+k*2PI <= x <= 1/2*PI+k*2PI ist sin streng monoton steigend;<br>
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für 1/2*PI+k*2PI <= x <= 3/2*PI+k*2PI ist sin streng monoton fallend; <br>
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für 3/2*PI+k*2PI <= x <= 2PI+k*2PI ist sin streng monoton steigend<br>
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wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...  (k ist eine ganze Zahl)
 
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...  (k ist eine ganze Zahl)
  
 
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Der Graph des Grundintervalls [0; 2PI] wiederholt sich immer wieder. Die Periode (oder Periodenlänge) der Sinusfunktion ist 2PI.
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Der Graph des Grundintervalls [0; 2<math>\pi</math>] wiederholt sich immer wieder. Die Periode (oder Periodenlänge) der Sinusfunktion ist 2<math>\pi</math>.
  
 
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Version vom 19. April 2011, 18:04 Uhr

Sinusfunktion

Dieses Bild
Sin g.jpg
zeigt die Sinusfunktion im Grundintervall [0;2PI]

Es ist
Definitionsmenge: [0;2\pi]
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 0; \pi, 2\pi
Hochpunkt: (\frac{1}{2}\pi;1) und Tiefpunkt: (\frac{3}{2}\pi;-1)
Monotonie: für 0 <= x <= \frac{1}{2}\pi ist sin streng monoton steigend;
für \frac{1}{2}\pi <= x <= \frac{3}{2}\pi ist sin streng monoton fallend;
für \frac{3}{2}\pi <= x <= 2\pi ist sin streng monoton steigend

In diesem Bild

Sin2.jpg

ist die Sinusfunktion über das Grundintervall [0;2\pi] hinaus fortgesetzt.

Hier ist nun
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = k*\pi mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (\frac{1}{2}\pi+k*2\pi;1) und Tiefpunkt: (\frac{3}{2}\pi+k*2\pi;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+k*2\pi <= x <= \frac{1}{2}\pi+k*2\pi ist sin streng monoton steigend;
für \frac{1}{2}\pi+k*2\pi <= x <= \frac{3}{2}\pi+k*2\pi ist sin streng monoton fallend;
für \frac{3}{2}\pi+k*2\pi <= x <= 2\pi+k*2\pi ist sin streng monoton steigend
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)

Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)

Der Graph des Grundintervalls [0; 2\pi] wiederholt sich immer wieder. Die Periode (oder Periodenlänge) der Sinusfunktion ist 2\pi.

Kosinusfunktion

Dieses Bild
Cos.jpg
zeigt die Kosinusfunktion im Grundintervall [0;2PI] und hier
Cos2.jpg
in einem größeren Abschnitt.

Es ist
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 1/2PI+k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (0+k*2PI;1) und Tiefpunkt: (PI+k*2PI;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+k*2PI <= x <= PI+k*2PI ist cos streng monoton fallend;
für PI+k*2PI <= x <= 2*PI+k*2PI ist cos streng monoton steigend; wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)

Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse y = 0

Der Graph im Grundintervall [0; 2PI] wiederholt sich immer wieder. Die Kosinusfunktion ist also auch periodisch mit der Periode (Periodenlänge) 2PI.


Zur Ergänzung: Tangensfunktion

Tan.jpg

Definitionsmenge: R \ {x|x = PI/2 + k*PI, k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...}
Definitionslücken: x = PI/2 + k*PI mit k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...
Wertemenge: R
Nullstellen: x = k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: keine und Tiefpunkt: keine
Monotonie: tan ist in seiner Definitionsmenge überall streng monoton steigend; insbesondere ist tan im Grundintervall [-PI/2; PI/2] streng monoton steigend
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)

Für die Tangensfunktion ist das Grundintervall [-PI/2; PI/2]. Die Tangensfunktion ist periodisch mit der Periodenlänge PI.



[Sinusfunktion

Dieses Bild
Sin g.jpg
zeigt die Sinusfunktion im Grundintervall [0;2PI]

Es ist
Definitionsmenge: [0;2PI]
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 0; PI, 2PI
Hochpunkt: (1/2*PI;1) und Tiefpunkt: (3/2*PI;-1)
Monotonie: für 0 <= x <= 1/2*PI ist sin streng monoton steigend;
für 1/2*PI <= x <= 3/2*PI ist sin streng monoton fallend;
für 3/2*PI <= x <= 2PI ist sin streng monoton steigend

In diesem Bild der Sinusfunktion

Sin2.jpg

ist sie über das Grundintervall [0;2PI] hinaus fortgesetzt.

Hier ist nun
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (1/2*PI+k*2PI;1) und Tiefpunkt: (3/2*PI+k*2PI;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+k*2PI <= x <= 1/2*PI+k*2PI ist sin streng monoton steigend;
für 1/2*PI+k*2PI <= x <= 3/2*PI+k*2PI ist sin streng monoton fallend;
für 3/2*PI+k*2PI <= x <= 2PI+k*2PI ist sin streng monoton steigend
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)

Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)

Der Graph des Grundintervalls [0; 2PI] wiederholt sich immer wieder. Die Periode (oder Periodenlänge) der Sinusfunktion ist 2PI.

Kosinusfunktion

Dieses Bild
Cos.jpg
zeigt die Kosinusfunktion im Grundintervall [0;2PI] und hier
Cos2.jpg
in einem größeren Abschnitt.

Es ist
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 1/2PI+k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (0+k*2PI;1) und Tiefpunkt: (PI+k*2PI;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+k*2PI <= x <= PI+k*2PI ist cos streng monoton fallend;
für PI+k*2PI <= x <= 2*PI+k*2PI ist cos streng monoton steigend; wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)

Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse y = 0

Der Graph im Grundintervall [0; 2PI] wiederholt sich immer wieder. Die Kosinusfunktion ist also auch periodisch mit der Periode (Periodenlänge) 2PI.


Zur Ergänzung: Tangensfunktion

Tan.jpg

Definitionsmenge: R \ {x|x = PI/2 + k*PI, k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...}
Definitionslücken: x = PI/2 + k*PI mit k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...
Wertemenge: R
Nullstellen: x = k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: keine und Tiefpunkt: keine
Monotonie: tan ist in seiner Definitionsmenge überall streng monoton steigend; insbesondere ist tan im Grundintervall [-PI/2; PI/2] streng monoton steigend
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)

Für die Tangensfunktion ist das Grundintervall [-PI/2; PI/2]. Die Tangensfunktion ist periodisch mit der Periodenlänge PI.



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