Lösung

Sinusfunktion

Dieses Bild

zeigt die Sinusfunktion im Grundintervall [0;2PI]

Es ist
Definitionsmenge: [0;2$\pi$]
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 0; $\pi$, 2$\pi$
Hochpunkt: ($\frac{1}{2}\pi$;1) und Tiefpunkt: ($\frac{3}{2}\pi$;-1)
Monotonie: für 0 <= x <= $\frac{1}{2}\pi$ ist sin streng monoton steigend;
für $\frac{1}{2}\pi$ <= x <= $\frac{3}{2}\pi$ ist sin streng monoton fallend;
für $\frac{3}{2}\pi$ <= x <= 2$\pi$ ist sin streng monoton steigend

In diesem Bild

ist die Sinusfunktion über das Grundintervall [0;$2\pi$] hinaus fortgesetzt.

Hier ist nun
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = $K*\pi$ mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: ($\frac{1}{2}\pi$+$k*2\pi$;1) und Tiefpunkt: ($\frac{3}{2}\pi$+$k*2\pi$;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+$k*2\pi$ <= x <= $\frac{1}{2}\pi$+$k*2\pi$ ist sin streng monoton steigend;
für $\frac{1}{2}\pi$+$k*2\pi$ <= x <= $\frac{3}{2}\pi$+$k*2\pi$ ist sin streng monoton fallend;
für $\frac{3}{2}\pi$+$k*2\pi$ <= x <= 2$\pi$+$k*2\pi$ ist sin streng monoton steigend
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)

Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)

Der Graph des Grundintervalls [0; 2$\pi$] wiederholt sich immer wieder. Die Periode (oder Periodenlänge) der Sinusfunktion ist 2$\pi$.

Kosinusfunktion

Dieses Bild

zeigt die Kosinusfunktion im Grundintervall [0;2PI] und hier

in einem größeren Abschnitt.

Es ist
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = $\frac{1}{2}\pi+k*\pi$ mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (0+$k*2\pi$;1) und Tiefpunkt: ($/pi+k*2\pi$;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+$k*2\pi$ <= x <= $\pi+k*2\pi$ ist cos streng monoton fallend;
für $\pi+k*2\pi$ <= x <= $2*\pi+k*2\pi$ ist cos streng monoton steigend; wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)

Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse y = 0

Der Graph im Grundintervall [0; $2\pi$] wiederholt sich immer wieder. Die Kosinusfunktion ist also auch periodisch mit der Periode (Periodenlänge) $2\pi$.

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Zur Ergänzung: Tangensfunktion

Definitionsmenge: R \ {x|x = $\frac{\pi}{2} + k*\pi$, k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...}
Definitionslücken: x = $\frac{\pi}{2} + k*\pi$ mit k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...
Wertemenge: $R$
Nullstellen: x = $k*\pi$ mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: keine und Tiefpunkt: keine
Monotonie: tan ist in seiner Definitionsmenge überall streng monoton steigend; insbesondere ist tan im Grundintervall [$-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] streng monoton steigend<br> ''Symmetrie zum Koordinatensystem:'' Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)<br> Für die Tangensfunktion ist das Grundintervall [<math>-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]. Die Tangensfunktion ist periodisch mit der Periodenlänge PI. ---- [http://www.rsg.rothenburg.de/wiki/images/a/a0/Eigenschaften_tri_fu.pdf Download] dieser Seite als pdf-Datei. ---- Zurück zu [[Eigenschaften trigonometrischer Funktionen]]$