M11 Aufgaben und Anwendungen der Vektorrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „{{Aufgaben-blau|1|2=Buch S. 102 / 1 <br> Buch S. 120 / 4 <br> Buch S. 121 / 5 }} {{Lösung versteckt|1=1. Gesucht sind die Punktkoordinaten, diese werden …“) |
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Das Symmetriezentrum ist nun (-2;0) und der Verschiebungsvektor <math> \vec v = \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 0 \end{array}\right)</math> . Der grüne Graph der Funktion <math>f</math> wird um 2 nach links verschoben und man erhält den blauen Graph der Funktion <math>f_2</math>. | Das Symmetriezentrum ist nun (-2;0) und der Verschiebungsvektor <math> \vec v = \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 0 \end{array}\right)</math> . Der grüne Graph der Funktion <math>f</math> wird um 2 nach links verschoben und man erhält den blauen Graph der Funktion <math>f_2</math>. | ||
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+ | {{Aufgaben-blau|3|2=Bestimmen Sie die Koordinaten <br> | ||
+ | 1. des Mittelpunkts der Strecke [AB] mit <br> | ||
+ | a) A(0;3;-4) und B(-6;1;-2)<br> | ||
+ | b) A(8;0,5;-5) und B(-3;1,5;-1)<br> | ||
+ | 2. den Schwerpunkt des Dreiecks ABC mit A(-2;0;3), B(5;2;1) und C(0;4;2) }} | ||
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+ | {{Lösung versteckt|1=1a) <math>\vec m = \frac{1}{2}(\vec a + \vec b) = \frac{1}{2} \cdot \left [ \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ 3 \\\ -4 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} -6 \\\ 1 \\\ -2 \end{array}\right) \right ] = \left ( \begin{array}{c} -3 \\\ 2 \\\ -3 \end{array}\right)</math><br> | ||
+ | b) <math>\vec m = \frac{1}{2}(\vec a + \vec b) = \frac{1}{2} \cdot \left [ \left ( \begin{array}{c} 8 \\\ 0,5 \\\ -5 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} -3 \\\ 1,5 \\\ -1 \end{array}\right) \right ] = \left ( \begin{array}{c} 2,5 \\\ 1 \\\ -3 \end{array}\right)</math> und M(2,5;1;-3)<br> | ||
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+ | 2. <math>\vec s=\frac{1}{3}(\vec a + \vec b + \vec c) = \frac{1}{3} \left [ \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 0 \\\ 3 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} 5 \\\ 2 \\\ 1 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ 4 \\\ 2 \end{array}\right) \right ]= \frac{1}{3} \left ( \begin{array}{c} 3 \\\ 6 \\\ 6 \end{array}\right) = \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 2 \\\ 2 \end{array}\right)</math> und S(1;2;2) }} |
Version vom 19. Februar 2021, 11:52 Uhr
1. Gesucht sind die Punktkoordinaten, diese werden waagrecht an den Punktnamen angefügt.
A(6;0;0); B(6;12;0), C(0;12;0), D(0;0;0), E(6;0;7), F(6;12;7), G(0;12;7), H(0;0;7)
M1 ist der Schnittpunkt der Flächendiagonale der unteren Fläche. Für den Ortsvektor des Mittelpunktes der Strecke [DB] hat man die Formel . Dies liefert dann aie Koordinaten des Schnittpunktes.
M1(3;6;0), M3(3;12;3,5), M6(3;6;7) und M(3;6;3,5)
4. a) und
b) und
c) und
5. In dem gezeichneten Koordinatensystem im Buch ist keine Achsenskalierung angegeben. Für die Angaben wurden jeweils zwei Kästchen als 1 LE angenommen.
a)
b)
c)
Ausgangspunkt ist die Funktion D=R\{0},
Die Definitionslücke ist bei x = 0. Die beiden Hyperbeläste sind punktsymmetrisch zum Ursprung.
a) Die Funktion hat die Definitionslücke bei x = 1. Also wird der Graph der Funktion um 1 nach rechts in x-Richtung verschoben.
Zu jedem Funktionswert wird 4 addiert. Also wird zusätzlich noch in y-Richtung um 4 nach oben verschoben.
Das Symmetriezentrum ist nun (1;4) und der Verschiebungsvektor . Der grüne Graph der Funktion wird um 1 nach rechts und 4 nach oben verschoben. Man erhält den roten Graph der Funktion .
b) Die Funktion hat die Definitionslücke bei x = -2. Also wird der Graph der Funktion um -2 in x-Richtung (um 2 nach links) verschoben.
In y-Richtung passiert nichts.
Das Symmetriezentrum ist nun (-2;0) und der Verschiebungsvektor . Der grüne Graph der Funktion wird um 2 nach links verschoben und man erhält den blauen Graph der Funktion .
1a)
b) und M(2,5;1;-3)