M9 Die Wurzelfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Quadratfunktion <math>f: x \to x^2</math> mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x<sup>2</sup> zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel. | Die Quadratfunktion <math>f: x \to x^2</math> mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x<sup>2</sup> zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel. | ||
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| + | Die Wurzelfunktion kann man auch verschieben und spiegeln. | ||
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| + | | a || Spiegelung an der x-Achse | ||
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| + | | b || Verschiebung in x-Richtung | ||
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Version vom 24. März 2021, 08:13 Uhr
Die Quadratfunktion 
mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x2 zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel.
Dies kann man auch umgekehrt machen. Man ordnet jeder Zahl x ihre Quadratwurzel 
. Dies führt zu einer neuen Funktion. Weil im Funktionsterm eine Wurzel vorkommt, heißt diese Funktion 
mit D = R
Wurzelfunktion.
 Merke:
Die Funktion |
| Als Wertetabelle erhält man | und der dazugehörige Graph |
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Zeichnet man die Parabel der Quadratfunktion auch nur für nicht negative x-Werte und ergänzt in diesem Diagramm den Graph der Wurzelfunktion und die Gerade y = x, dann erhält man dieses Bild:
 Merke
Bezüglich der Geraden y = x sind die Graphen der Quadratfunktion und der Wurzelfunktion symmetrisch. |
Wenn man eine Funktion und ihre Umkehrfunktion nacheinander ausführt, dann erhält man wieder das ursprüngliche x. Quadriert man x zuerst, dann hat man x2 und wenn man aus x2 wieder die Wurzel zieht, erhält man wieder x. Man kann auch zuerst aus x die Wurzel ziehen und erhält und wenn man quadriert erhält man auch wieder x.
| Merke:
Die Wurzelfunktion |
mit Dg = R
Ausblicke
Die Wurzelfunktion kann man auch verschieben und spiegeln.
| a | Spiegelung an der x-Achse |
| b | Verschiebung in x-Richtung |
| d | Verschiebung in y-Richtung |
Mehr zur Bildung der Umkehrfunktion findest du auf diesen Seiten.
