M9 Parabelgleichung ablesen und Parabel zeichnen
Ausgangspunkt unserer Überlegungen ist die Normalparabel, der Graph der Funktion mit den eingezeichneten Punkten.
Für die Punkte hat man folgende Tabelle:
x | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
y | 4 | 2,25 | 1 | 0,25 | 0 | 0,25 | 1 | 2,25 | 4 |
Zum Zeichnen oder Ablesen geht man bei einer Parabel mit a = 1, also y = x^2 + bx + c stets vom Scheitel S, dessen Koordinaten (xS;yS) wir kennen, aus.
a = 1 bedeutet, dass die Parabel zur Normalparabel kongruent ist. Sie ist also nur um xS in x-Richtung und yS in y-Richtung verschoben.
Man kann die Parabel, die kongruent zur Normalparabel ist (a = 1) und den Scheitel S(xS;yS) hat immer wie eine Normalparabel zeichnen.
Gehe von S aus -0.5 nach links bzw. 0,5 nach rechts und von dort jeweils 0,25 nach oben.
Gehe von S aus -1 nach links bzw. 1 nach rechts und von dort jeweils 1 nach oben.
Gehe von S aus -1,5 nach links bzw. 1,5 nach rechts und von dort aus jeweils 2,25 nach oben
Gehe von S aus -2 nach links bzw. 2 nach rechts und von dort aus jeweils 4 nach oben.
Umgekehrt kann man von einer gezeichneten Parabel die Parabelgleichung bestimmen.
Bei einer Normalparabel bestimme die Koordinaten xS und yS des Scheitels und setze sie in die Scheitelform (x - xS)2 + yS ein. Vereinfache dann den Term.
Was ist, wenn a ≠ 1 ist?
Stelle dazu in dem Applet a = 1, xS = 0 und yS = 0 ein. Da hat man wieder die Normalparabel. In dem Applet sind die Punkte (-1;1) und (1;1) eingezeichnet. Wenn man nun den Schieberegler für a betätigt, dann sieht man, dass aus den Punkten (-1;1) und (1;1) die Punkte (-1;a) und (1;a) werden. Die y-Koordinate wird also jeweils mit a multipliziert.
a) yP = 2, yQ = 2
b) yP = 3, yQ = 3
c) yP = -1, yQ = -1
d) yP = -2, yQ = -2
Die y-Koordinaten der Punkte U und V werden auch jeweils mit a mutipliziert.
e) A hat dann die y-Koordinate a·2,25 und B die y-Koordinate a·2,25.
Im folgenden Applet kannst du die Werte für xS, yS und a einstellen und am Graphen den Funktionsterm ablesen. Am Graph ist die Scheitelform angegeben, im Fenster eventuell der "normale" Term.
Für folgende Überlegungen steht das nachfolgende Applet zur Verfügung. Umgekehrt kann man für einen quadratischen Term genauso gut die Parabel zeichnen. |