M9 Quadratische Funktionen und lineare Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen

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Wir brauchen diese Verfahren um folgendes Problem zu lösen. Wir haben Punkte und wollen schauen, ob die Punkte auf einer Parabel liegen.
 
Wir brauchen diese Verfahren um folgendes Problem zu lösen. Wir haben Punkte und wollen schauen, ob die Punkte auf einer Parabel liegen.
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Ein Tourist schreibt aus St. Louis (USA) eine Ansichtskarte nach Hause.
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Er beschreibt die besonderheit des [https://structurae.net/de/bauwerke/gateway-arch Gateway Arch], dass die Breite unten am Fuß genauso groß ist wie die Höhe des Bauwerks, nämlich 192m. Und es erinnert ihn sehr an eine Parabel.
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Kannst du eine Parabelgleichung für den Bogen angeben?
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{{Lösung versteckt|1=Legt man in den linken unteren Fußpunkt den Ursprung eines Koordinatensystems, so ist der rechte Fußpunkt bei (192;0) und der Scheitel S(96;192).<br>
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Mit der [http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_2_-_Einfluss_der_Parameter Scheitelform] der Parabelgleichung erhält man sofort <math>y = a(x-96)^2+192</math>.<br>
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Nun muss man noch a bestimmen. Dazu verwendet man den linken Fußpunkt (0;0). Setzt man die Koordinatenwerte in die Gleichung ein, dann hat man <math>0 = a(-96)^2+192</math> und es ergibt sich <math>a = -\frac{192}{96^2}=-\frac{1}{48}</math>.<br>
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Also erhält man als Parabelgleichung <math>y=-\frac{1}{48}(x-96)^2+192</math><br>
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Man bringt diese Gleichung noch auf die normale Form <math>y=-\frac{1}{48}(x^2-192x+ 96^2)+192=-\frac{1}{48}x^2+4x -192+192=-\frac{1}{48}x^2 + 4x</math> }}

Version vom 9. Februar 2021, 08:45 Uhr

In der 8. Klasse hast du gelernt lineare Gleichungssysteme von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten zu lösen. Schau dir zur Wiederholung wie das geht dieses Video an:

Wir brauchen diese Verfahren um folgendes Problem zu lösen. Wir haben Punkte und wollen schauen, ob die Punkte auf einer Parabel liegen.

Ein Tourist schreibt aus St. Louis (USA) eine Ansichtskarte nach Hause.

STL Skyline 2007 edit.jpg

Er beschreibt die besonderheit des Gateway Arch, dass die Breite unten am Fuß genauso groß ist wie die Höhe des Bauwerks, nämlich 192m. Und es erinnert ihn sehr an eine Parabel.

Kannst du eine Parabelgleichung für den Bogen angeben?

Legt man in den linken unteren Fußpunkt den Ursprung eines Koordinatensystems, so ist der rechte Fußpunkt bei (192;0) und der Scheitel S(96;192).
Mit der Scheitelform der Parabelgleichung erhält man sofort y = a(x-96)^2+192.
Nun muss man noch a bestimmen. Dazu verwendet man den linken Fußpunkt (0;0). Setzt man die Koordinatenwerte in die Gleichung ein, dann hat man 0 = a(-96)^2+192 und es ergibt sich a = -\frac{192}{96^2}=-\frac{1}{48}.
Also erhält man als Parabelgleichung y=-\frac{1}{48}(x-96)^2+192

Man bringt diese Gleichung noch auf die normale Form y=-\frac{1}{48}(x^2-192x+ 96^2)+192=-\frac{1}{48}x^2+4x -192+192=-\frac{1}{48}x^2 + 4x
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