M9 Zusammenfassung zum Lösen quadratischer Gleichungen

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Zusammenfassung wie man quadratische Gleichungen löst

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Wie löst man eine quadratische Gleichung ax^2+bx+c=0?

1. Man kann es mit der Zerlegung in Linearfaktoren oder mit dem Satz von Vieta probieren. Dazu muss a = 1 sein. Dann funktioniert es meistens sehr gut. Dann schaut man sich b und c an und findet durch einfaches Ausprobieren die Lösungen.

2. Man findet immer die oder keine Lösung(en), wenn man die Lösungsformel anwendet.

x{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

i) Dazu bringt man zuerst die quadratische Gleichung, die sich bei der Lösung eines Problems ergibt auf die Form

ax^2+bx+c=0,

also man bringt alles auf die linke Seite. Auf der rechten Seite steht 0. Die linke Seite sortiert man nach x2, x und der Zahl.

ii) Wenn man ganz sicher gehen will notiert man sich a =, b=, c= und achtet dabei, dass man die Rechenzeichen als Vorzeichen zu den Zahlen nimmt.

iii) Nun setzt man die Zahlen in die Lösungsformel ein.
Wenn der Wert des Terms b^2-4ac unter der Wurzel negativ ist, ist man fertig. Dann gibt es keine Lösung.
Wenn der Wert des Terms b^2-4ac unter der Wurzel 0 ist, dann hat man genau eine Lösung, die man mit x=\frac{-b}{2a} berechnet. Wenn der Wert des Terms b^2-4ac unter der Wurzel positiv ist, dann gibt es zwei Lösungen x_1=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a} und x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}.