Messungen im Schulgelände: Unterschied zwischen den Versionen

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Täglich bewegen wir uns durch unser Schulhaus und das Schulgelände ohne uns bewusst zu sein, dass viele Dinge unserer Umgebung sehr eng mit Mathematik zu tun haben. Dies erkannten schon vor sehr langer Zeit die Pythagoräer.
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'''Alles ist Zahl:'''
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[[bild:video.gif]][http://www.br-online.de/br-alpha/mathematik-zum-anfassen/alpha-mathematik-zum-anfassen-alles-ist-zahl-ID1208443558368.xml Mathematik zum Anfassen]
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Etwas weniger philosophisch betrachtet hilft uns die Mathematik aber das Leben zu erleichtern bzw. notwendige Dinge zu bewältigen. In diesem Lernpfad sollst Du einige Möglichkeiten kennenlernen, Deine im Mathematikunterricht erarbeiteten Kenntnisse sinnvoll anzuwenden.
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Eichörnchen können spielend hohe Bäume erklimmen, aber keine Maßband mit sich führen und messen wie hoch der Baum ist. Und beispielsweise hier, wo es mühsam oder gefährlich wird, hilft uns die Mathematik.
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== Diese Dinge benötigst Du! ==
 
== Diese Dinge benötigst Du! ==
  
 
* einen Theodoliten  
 
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* ein 50-m-Banmaß
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:[[Datei:Theodolit-zeiss.JPG|400px ]][[Datei: DTM-A20LG-04.jpg |240px]]<br> Ein historischer und ein moderner Theodolit
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* ein 50-m-Bandmaß
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* einen Kompass
 
* einen Kompass
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Für die unten angegebenen Beispiel werden bewusst keine Lösungen angeboten. Das würde den Spass an der Beschäftigung mit den Aufgabenstellungen nehmen und die Kreativität, es gibt immer mehrere Lösungswege,  beinträchtigen.}}
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* Treppenmaße
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*Welche Kantenlänge haben die Fliesen unserer Aula?
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*Wieviele Fliesen benötigt man je Quadratmeter?
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*Versuche die Fläche unserer Aula zu berechnen und wieviele Fliesen notwendig waren.
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Messe die Außenmaße des Aquariums in der Unterstufenbibliothek. Wieviel Liter Wasser passen in das Aquarium?
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== Stationen 7. Klasse  ==
 
== Stationen 7. Klasse  ==
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*Wir ermitteln die Höhe von Gegenständen mittels Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken.  
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*Wir ermitteln die Höhe von Gegenständen mittels Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken.
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* Ermittle die Höhe des Schulhauses!
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* Ermittle die Höhe der Kiefer!
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* Überlege wie Du vorgehst und ermittle dann die Höhe des höchsten Punktes der Aula über Deinem Standort
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*Wir ermitteln die Entfernung von Gegenständen mittels Kontstruktion von beliebigen Dreiecken.
 
*Wir ermitteln die Entfernung von Gegenständen mittels Kontstruktion von beliebigen Dreiecken.
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*Wir ermitteln die Steigung/das Gefälle mittels Messung von Winkeln.
 
*Wir ermitteln die Steigung/das Gefälle mittels Messung von Winkeln.
  
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== Stationen 9. Klasse ==  
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*Wir ermitteln die Höhe von Gegenständen mittels der trigonometrischen Funktionen am rechtwinkligen Dreieck.   
 
*Wir ermitteln die Höhe von Gegenständen mittels der trigonometrischen Funktionen am rechtwinkligen Dreieck.   
  
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'''Arbeitsaufgaben:'''
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* Ermittle die Höhe des Schulhauses!
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* Ermittle die Höhe der Kiefer!
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Bestimmung der Höhe der höchsten Säule in der Aula.
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1. Fertige in Deinem Heft zwei saubere Skizzen mit zwei Möglichkeiten, wie man die Höhe der Säule bestimmen kann.
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2. Miss nun in der Aula die notwendigen Strecken und Winkel für beide Berechnungsmöglichkeiten. <br>
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3. Berechne nun die Säulenhöhe im Klassenzimmer. <br>}}
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'''Arbeitsaufgaben:'''
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* Überlege wie Du vorgehst und ermittle dann die Höhe des höchsten Punktes der Aula über Deinem Standort
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'''''Was machen wir jetzt? Das Gelände fällt!'''''
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*Wir ermitteln die Steigung/das Gefälle mittels der trigonometrischen Funktionen am rechtwinkligen Dreieck.
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* Wir ermitteln die Entfernung von Gegenständen Berechnung an rechtwinligen Dreiecken  beliebigen Dreiecken
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Hier findest Du die Karte: [http://geoportal.bayern.de/bayernatlas/?lon=4369136.0&lat=5470564.0&zoom=10&base=951]
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Arbeitsauftrag:
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Bestimmung der Entfernung des Kirchturmes
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Den oben markierten Kirchturm kann man von mehreren Stellen des Schulparkplatzes aus sehen.
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1. Zeichne Dir eine Skizze in Dein Heft mit zwei Stellen von denen aus man den Kirchturm sieht. <br>
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2. Miss auf dem Schulparkplatz die notwendigen Winkel und Strecken. <br>
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3. Berechne nun im Klassenzimmer die Entfernung des Kirchturmes <br>
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4. Gebsattel hat zwei Kirchtürme. Entscheide mit Hilfe der Karte, welchen der beiden Kirchtürme man vom Schulparkplatz aus vermessen hat!<br>
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5. Klebe dieses Blatt in Dein Heft zu den Berechnungen!<br>
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*Informiere dich über die Einheiten Festmeter und Ster und schätze wieviel Festmeter/Ster der sichtbare Teil der Buche hatte, wenn der Stammdurchmesser im Mittel 50 cm betrug.
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'''Arbeitsaufgaben:'''
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* Wieviel Festmeter /Ster hat der abgebildete Teil einer Buche, wenn der Durchmesser im Mittel 50 cm betrug.
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* Die Hölzer im unteren Bild haben eine unterschiedliche Form. Gib an, wie man das Volumen berechnen kann.
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[[Bild: sh11.jpg]]
  
  
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== Stationen 10. Klasse  ==
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* Was haben Korbblütler und Fichten- oder Kiefernzapfen mit dem goldenen Schnitt zu tun?
  
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*Wir ermitteln die Höhe von Gegenständen mittels Kontstruktion Sinus- und Kosinussatz.  
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[[Bild: weiter.gif]][[http://wikis.zum.de/rsg//Dodekaeder_und_Goldener_Schnitt]] Dodekaeder und Goldener Schnitt.
  
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*Wir ermitteln die Entfernung von Gegenständen mittels Kontstruktion Sinus- und Kosinussatz.
+
==Arbeitsblätter==
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[[Datei:Vermessung1.pdf]]- Kirchturm, Säulenhöhe

Aktuelle Version vom 4. Dezember 2012, 06:28 Uhr

Täglich bewegen wir uns durch unser Schulhaus und das Schulgelände ohne uns bewusst zu sein, dass viele Dinge unserer Umgebung sehr eng mit Mathematik zu tun haben. Dies erkannten schon vor sehr langer Zeit die Pythagoräer.

Alles ist Zahl:

Video.gifMathematik zum Anfassen

Etwas weniger philosophisch betrachtet hilft uns die Mathematik aber das Leben zu erleichtern bzw. notwendige Dinge zu bewältigen. In diesem Lernpfad sollst Du einige Möglichkeiten kennenlernen, Deine im Mathematikunterricht erarbeiteten Kenntnisse sinnvoll anzuwenden.

Eichhörnchen im Herbst.jpg

Eichörnchen können spielend hohe Bäume erklimmen, aber keine Maßband mit sich führen und messen wie hoch der Baum ist. Und beispielsweise hier, wo es mühsam oder gefährlich wird, hilft uns die Mathematik.

Inhaltsverzeichnis

Diese Dinge benötigst Du!

  • einen Theodoliten
Teo1.jpg
Historisches zum Thedoliten
Theodolit-zeiss.JPGDTM-A20LG-04.jpg
Ein historischer und ein moderner Theodolit
  • ein 50-m-Bandmaß
Massband.jpg
  • einen Kompass
Liquid filled compass.jpg
  • Zeichenwerkzeug und Heft

Für die unten angegebenen Beispiel werden bewusst keine Lösungen angeboten. Das würde den Spass an der Beschäftigung mit den Aufgabenstellungen nehmen und die Kreativität, es gibt immer mehrere Lösungswege, beinträchtigen.

5. Klasse

  • Treppenmaße

Sh6.jpgSh1.jpg

Um eine Treppe angenehm begehen zu können gilt für die Maße von geraden Treppen für Zimmerer gilt die Formel:

61 cm < 2x Steigungshöhe + 1x Auftrittsbreite < 65 cm



Arbeitsaufgaben:

Überprüfe, ob diese Bedingung für die verschiedenen Treppen erfüllt ist?


  • Fliesen



Arbeitsaufgaben:

  • Welche Kantenlänge haben die Fliesen unserer Aula?
  • Wieviele Fliesen benötigt man je Quadratmeter?
  • Versuche die Fläche unserer Aula zu berechnen und wieviele Fliesen notwendig waren.



6. Klasse

Steigungen

Sh6.jpgSh1.jpg

* Rauminhalt



Arbeitsaufgaben: Messe die Außenmaße des Aquariums in der Unterstufenbibliothek. Wieviel Liter Wasser passen in das Aquarium?


Stationen 7. Klasse

  • Wir ermitteln die Höhe von Gegenständen mittels Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken.

Einfacher Fall: Wir befinden uns auf gleicher Höhe mit dem Fuß des Gegenstandes

Sh7.jpgSh10.jpgSh5.jpg


Arbeitsaufgaben:

  • Ermittle die Höhe des Schulhauses!
  • Ermittle die Höhe der Kiefer!
  • Ermittle die Höhe der höchsten Säule der Aula!



Ein schwieriger Fall:

Sh4.jpg



Arbeitsaufgaben:

  • Überlege wie Du vorgehst und ermittle dann die Höhe des höchsten Punktes der Aula über Deinem Standort



Was machen wir jetzt? Das Gelände fällt!


Sh3.jpg


  • Wir ermitteln die Entfernung von Gegenständen mittels Kontstruktion von beliebigen Dreiecken.


  • Wir ermitteln die Steigung/das Gefälle mittels Messung von Winkeln.

Stationen 9./10. Klasse

  • Wir ermitteln die Höhe von Gegenständen mittels der trigonometrischen Funktionen am rechtwinkligen Dreieck.


Einfacher Fall: Wir befinden uns auf gleicher Höhe mit dem Fuß des Gegenstandes

Sh7.jpgSh10.jpgSh5.jpg



Arbeitsaufgaben:

  • Ermittle die Höhe des Schulhauses!
  • Ermittle die Höhe der Kiefer!
  • Ermittle die Höhe der höchsten Säule der Aula!


Bestimmung der Höhe der höchsten Säule in der Aula.

1. Fertige in Deinem Heft zwei saubere Skizzen mit zwei Möglichkeiten, wie man die Höhe der Säule bestimmen kann. (Vergiss nicht die Augenhöhe zu berücksichtigen!)

2. Miss nun in der Aula die notwendigen Strecken und Winkel für beide Berechnungsmöglichkeiten.

3. Berechne nun die Säulenhöhe im Klassenzimmer.



Ein schwieriger Fall:

Sh4.jpg


Arbeitsaufgaben:

  • Überlege wie Du vorgehst und ermittle dann die Höhe des höchsten Punktes der Aula über Deinem Standort




Was machen wir jetzt? Das Gelände fällt!

.

Sh3.jpg


  • Wir ermitteln die Steigung/das Gefälle mittels der trigonometrischen Funktionen am rechtwinkligen Dreieck.


  • Wir ermitteln die Entfernung von Gegenständen Berechnung an rechtwinligen Dreiecken beliebigen Dreiecken

Sh8.jpg


Arbeitsaufgaben:
Hier findest Du die Karte: [1]

Arbeitsauftrag: Bestimmung der Entfernung des Kirchturmes

Den oben markierten Kirchturm kann man von mehreren Stellen des Schulparkplatzes aus sehen.
1. Zeichne Dir eine Skizze in Dein Heft mit zwei Stellen von denen aus man den Kirchturm sieht.

2. Miss auf dem Schulparkplatz die notwendigen Winkel und Strecken.

3. Berechne nun im Klassenzimmer die Entfernung des Kirchturmes

4. Gebsattel hat zwei Kirchtürme. Entscheide mit Hilfe der Karte, welchen der beiden Kirchtürme man vom Schulparkplatz aus vermessen hat!


5. Klebe dieses Blatt in Dein Heft zu den Berechnungen!

Arbeitsaufgaben:

  • Informiere dich über die Einheiten Festmeter und Ster und schätze wieviel Festmeter/Ster der sichtbare Teil der Buche hatte, wenn der Stammdurchmesser im Mittel 50 cm betrug.



Sh12.jpg


Arbeitsaufgaben:

  • Wieviel Festmeter /Ster hat der abgebildete Teil einer Buche, wenn der Durchmesser im Mittel 50 cm betrug.
  • Die Hölzer im unteren Bild haben eine unterschiedliche Form. Gib an, wie man das Volumen berechnen kann.



Sh11.jpg


  • Was haben Korbblütler und Fichten- oder Kiefernzapfen mit dem goldenen Schnitt zu tun?

Weiter.gif[[2]] Dodekaeder und Goldener Schnitt.

Arbeitsblätter

Vermessung1.pdf- Kirchturm, Säulenhöhe

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