Ph9 Bewegungen mit konstanter Beschleunigung

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Die Formeln für eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung a sind:

a = konstant

 v = a \cdot t oder a = \frac{v}{t}

s = \frac{1}{2}at^2

, dabei ist v die Geschwindigkeit des Körpers und s der bei der Bewegung zurückgelegte Weg.


Für die Beschleunigung a gilt natürlich auch das Newtonsche Kraftgesetz F = ma, also a=\frac{F}{m}.


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 1

Buch S. 72 / 2, 4

72/2
a) Die Aussage "Ich bin 3m vom Bach entfernt!" ist relativ nichtssagend, da man nicht weiß wie schnell Theo fährt und wie er zum Bach fährt.
Die Aussage "Ich fahre mit 20km/h auf den Bach zu!" ist relativ gefährlich, da er mit v=20\frac{km}{h}=5,6\frac{m}{s} zum Bach hin fährt. Er legt also in 1s über 5m zurück. Da ist er ganz schnell "im Bach".
Die Aussage "Ich bin noch 10m vom Bach entfernt und fahre mit 15 km/h auf den Bach zu!" lässt erwarten, dass nichts passiert, da er mit v=15\frac{km}{h}=4,2\frac{m}{s} auf den Bach zufährt. Er hat also noch über 2s Zeit zum Bremsen.

b) "Ich fahre in den Bach!"

72/4
a) Die Beschleunigungsarbeit ist W = Fs, also W = 4·311kN·3km=3732MJ.
Nach 3km ist idealerweise die gesamte Beschleunigungsarbeit in Bewegungsenergie umgewandet, es ist dann Ekin=3732MJ.
Die Geschwindigkeit, die er damit erreicht ist v=\sqrt {\frac{2E_{kin}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 3732\cdot 10^6J}{590\cdot 10^3kg}}=112,5\frac{m}{s}=405\frac{km}{h}

b) Wenn die Abhebegeschwindigkeit 260 km/h ist, dann ist die Geschwindigkeit, die 35% darüber liegt v = 351 km/h = 97,5 m/s.
Die Bewegungsenergie, die der A380 dabei hat ist E_B=\frac{1}{2}590\cdot 10^3(97,5\frac{m}{s})^2=2,8\cdot 10^9 J.
Beschleunigungsarbeit W erzeugt diese Bewegungsenergie. Bei konstanter Schubkraft ist W = Fs, also W = EB und s=\frac{E_B}{F}=\frac{2,8 \cdot 10^6 J}{4\cdot 311\cdot 10^3 N}=2254,3 m \approx 2,3 km.
c) Mit deen Energiebetrachtungen kann man die Zeit bis zum Abheben nicht vorhersagen. Die Zeit t kam in keiner Rechnung vor und wurde auch nicht benötigt.

Macht man die Berechnung von b) mit den Bewegungsgleichungen, dann kommt die Zeit t vor.
Die Beschleunigung a ist nach dem 2. Newtonschen Gesetz F = ma gleich a=\frac{F}{m}=\frac{4\cdot 311\cdot 10^3 N}{590\cdot 10^3 kg}=2,1\frac{m}{s^2}.
Mit der zweiten Bewegungsgleichung v = at erhält man die Zeit t mit t=\frac{v}{a}=\frac{97,5\frac{m}{s}}{2,1\frac{m}{s^2}}=46,4s .

Mit der dritten Bewegungsgleichung s = \frac{1}{2}at^2 erhält man s = \frac{1}{2}2,1\frac{m}{s^2}(46,4s)^2 = 2261m \approx 2,3km


Die Beschleunigung a eines Körpers bewirkt eine Geschwindigkeitsänderung \Delta v in der Beschleunigungszeit \Deltat. Es ist a = \frac{\Delta v}{\Delta t}. Im tv-Diagramm wird eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung als Gerade dargestellt.

V D.jpg

Hat zu Beginn der Beschleunigung ein Körper die Geschwindigkeit vstart und am Ende des Beschleunigungsvorgangs vende, dann ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit vD der Mittelwert von Start- und Endgeschwindigkeit. Es ist also v_D=\frac{v_{start}+v_{ende}}{2}.

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Die Durchschnittsgeschwindigkeit v_D eines in der Zeit \Deltat konstant beschleunigten Körpers ist v_D=\frac{v_{start}+v_{ende}}{2} .