Rationale Funktionen senkrechte Asymptoten

Aus RSG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Einführung und Definition - Indirekte Proportionalität- Definitionsmenge - Nullstellen - hebbare Definitionslücken - Einfluss der Parameter - Polstellen - senkrechte Asymptoten - Asymptoten für x gegen unendlich


Die Funktion f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1} hat die Definitionslücken  x = -1 und  x = 1.

Es ist \lim_{x \to -1}\left| f(x) \right|=\infty, da z(-1) = 1 ist.  x = -1 ist Polstelle und die Gerade  x = -1 ist senkrechte Asymptote für den Graphen von f.

Ebenso ist \lim_{x \to 1}\left| f(x) \right|=\infty, da z(1) = 1 ist.  x = 1 ist Polstelle und die Gerade  x = 1 ist senkrechte Asymptote für den Graphen von f.

Nuvola apps kig.png   Merke

Ist an einer Definitionslücke x_0 einer gebrochen-rationalen Funktion f

\lim_{x \to x_0}\left| f(x) \right|=\infty,

dann ist die Definitionslücke  x_0 eine Polstelle von f.

Die Gerade mit der Gleichung x = x_0 ist senkrechte Asymptote des Graphen von f.