Winkelberechnungen

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Da dies im Buch auf S. 151 sehr schön dargestellt ist uns es nur um eine Anwendung des Skalarprodukts geht, sind nur die Ergebnisse notiert.

Maehnrot.jpg
Merke:

Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel \varphi zweier Geraden g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u} und h: \vec{x} = \vec{b} + r \vec{v} ist gegeben durch  cos\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{v}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{v}\vert}\vert


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe

Bearbeiten Sie im Buch auf S. 153 das erste Beispiel.


Maehnrot.jpg
Merke:

Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel \varphi einer Geraden g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u} und einer Ebene E: \vec{n} \circ(\vec{x} - \vec{a})=0 ist gegeben durch  sin\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{n}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{n}\vert}\vert


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe

Bearbeiten Sie im Buch auf S. 153 das zweite Beispiel


Maehnrot.jpg
Merke:

Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel \varphi zweier Ebenen E_1: \vec{n_1} \circ(\vec{x} - \vec{a_1})=0und einer Ebene E_2: \vec{n_2} \circ(\vec{x} - \vec{a_2})=0 ist gegeben durch  cos\varphi=\vert \frac{\vec{n_1}\circ\vec{n_2}}{\vert\vec{n_1}\vert\cdot\vert\vec{n_2}\vert}\vert


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe

Bearbeiten Sie im Buch auf S. 153 das dritte Beispiel.


Nuvola apps kig.png   Merke

Bei gleichen Objekten (Gerade - Gerade) bzw. (Ebene - Ebene) wird cos zur Winkelberechnung verwendet.

Bei ungleichen Objekten (Gerade - Ebene) wird sin zur Winkelberechnung verwendet.


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