Quelltext der Seite London Eye - Anwendungen von Sinus- und Kosinusfunktionen

  

<big><big><big style="color: rgb(0, 139, 139);">Koproduktion Liebetanz/Heim anlässlich des Tages des digitalen Lernens </big></big></big><br>
<br>
<br><br>
[[bild: 800px-L-eye-09.jpg]]<br>
<small> Lizenzgebührenfreies Bild - Fotograf:Frank-Michael Zink </small><br><br>
[[bild: video2.jpg]]{{#ev:youtube |9Uh4tsdAagg|350}}

[[bild: elearning.jpg]]

==Wiederholung zum Selbststudium==

[[Einführung der trigonometrischen Funktionen]]<br>
[[Eigenschaften trigonometrischer Funktionen]]<br>
[[Einfluss von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus-und Kosinusfunktion]]<br>

==Die Aufgabe==

<table style="border-style: none; background-image: none; color: rgb(0, 0, 0); float: none; text-align: left; vertical-align: top;" frame="void" rules="none" border="1" width="100%">
      <tr>
        <td style="border-style: none; background-image: none; text-align: left; vertical-align: top; background-color: rgb(255, 255, 204);" valign="top" width="100%"><span style="color: rgb(0, 0, 51);">Das London Eye, eine der Touristenattraktionen, Londons hat einen Durchmesser von 122 m. Die Dauer einer Umdrehung beträgt 30 Minuten. Geben Sie einen Funktionsterm h(t) mit h(0) = 0 an., der die Höhe h einer Gondel über dem Einstiegsniveeau in Abhängigkeit von der Zeit angibt. </span><br style="color: rgb(0, 0, 51);"><br style="color: rgb(0, 0, 51);">
          <ul>
            <li style="color: rgb(0, 0, 51);">Zeichnen Sie den Graphen G für eine Umdrehung des Riesenrades. </li>
            <li style="color: rgb(0, 0, 51);">Finden Sie heraus, wie lange sich jede Gondel während eines Umlausfs mehr als 108 m (Höhe der St. Paul´s Cathedral) über dem Einstiegsniveau befindet. </li>
            <li style="color: rgb(0, 0, 51);">Zeichnen Sie die 1. und 2. Ableitung von h(t) mittels eines DGS.</li>
            <ul style="color: rgb(0, 0, 0);">
              <li>Für welchen Zeitpunkt haben dies ihren maximalen/minimalen Wert?</li>
              <li> Wo befindet sich dann jeweils die Gondel? <br></li>
              <li>Welche physikalische Bedeutung besitzen die beiden Ableitungen?</li>
            </ul>
          </ul>
        </td>
      </tr>
    </table>

==Die Lösung==

<center>[[bild: leye.gif]]</center>

<table cellpadding="2" cellspacing="2" border="0"
style="text-align: left; width: 100%;">
<tr>
<td style="vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;"><br>
</td>
<td style="vertical-align: top;">
'''Arbeitsaufgaben:'''

1. Gib den Funktionsterm h(ß) an.(ß im Bogenmaß) <br>
2. Gib den Funktionsterm ß(t) an.<br>
3. Bild h(ß(t))<br> 
4. Vergleiche Deine Lösung mit der im Algebrafenster von London11.ggb (s.u.)
<br>
</td>
</tr>
</table>

==Die Visualisierung mittels Geogebra und weiterführende Betrachtungen==

<big>
[[Media:london11.ggb]]</big><br> 
Erstellt von Bernhard Heim 
<br>
<small>Diese Datei erfordert die Installation der Version Web-Start von Geogebra! [http://www.geogebra.org]</small>

<table cellpadding="2" cellspacing="2" border="0"
style="text-align: left; width: 100%;">
<tr>
<td style="vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;"><br>
</td>
<td style="vertical-align: top;">
'''Arbeitsaufgaben:'''

Dargestellt ist die Höhe über dem Boden bei einer Rotation in 30 Minuten.

:*Bewege den Punkt C und beobachte!


<br>
</td>
</tr>
</table>

<big>
[[Media:london33.ggb]]</big><br>
Erstellt von Bernhard Heim <br>
<small>Diese Datei erfordert die Installation der Version Web-Start von Geogebra! [http://www.geogebra.org]</small>

<table cellpadding="2" cellspacing="2" border="0"
style="text-align: left; width: 100%;">
<tr>
<td style="vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;"><br>
</td>
<td style="vertical-align: top;">
'''Arbeitsaufgaben:'''
Dargestellt ist

* h(t),
* ihre Ableitung v(t) also die Vertikalgeschwindigkeit und
* deren Ableitung a(t) also die Vertikalbeschleunigung.

:*Bewege den Höhenpunkt
:*Wo ist die Vertikalgeschwindigkeit am größten/kleinsten?
:*Wo ist die Vertikalbeschleunigung am größten/kleinsten?


<br>
</td>
</tr>
</table>

<big>
[[Media:london22.ggb]]</big><br>
Erstellt von Nathanael Liebetanz
<br>
<small>Diese Datei erfordert die Installation der Version Web-Start von Geogebra! [http://www.geogebra.org]</small>

<table cellpadding="2" cellspacing="2" border="0"
style="text-align: left; width: 100%;">
<tr>
<td style="vertical-align: top; background-color: rgb(51, 102, 255); width: 1%;"><br>
</td>
<td style="vertical-align: top;">
'''Arbeitsaufgaben:'''

Zu erkennen ist die Geschwindigkeit des Riesenrades tangential zum Riesenrad, deren Betrag konstant ist und ihre Zerlegung in die horizontal und vertikal wirkenden Kräfte.

* Wo ist die Vertikalgeschwindigkeit am größten? Wo ist die Horizontalgeschwindigkeit am größten?
* Bewege den Punkt