London Eye - Anwendungen von Sinus- und Kosinusfunktionen

Koproduktion Liebetanz/Heim anlässlich des Tages des digitalen Lernens




Lizenzgebührenfreies Bild - Fotograf:Frank-Michael Zink

Wiederholung zum Selbststudium

Einführung der trigonometrischen Funktionen
Eigenschaften trigonometrischer Funktionen
Einfluss von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus-und Kosinusfunktion

Die Aufgabe

Das London Eye, eine der Touristenattraktionen, Londons hat einen Durchmesser von 122 m. Die Dauer einer Umdrehung beträgt 30 Minuten. Geben Sie einen Funktionsterm h(t) mit h(0) = 0 an., der die Höhe h einer Gondel über dem Einstiegsniveeau in Abhängigkeit von der Zeit angibt. Zeichnen Sie den Graphen G für eine Umdrehung des Riesenrades. Finden Sie heraus, wie lange sich jede Gondel während eines Umlausfs mehr als 108 m (Höhe der St. Paul´s Cathedral) über dem Einstiegsniveau befindet. Zeichnen Sie die 1. und 2. Ableitung von h(t) mittels eines DGS. Für welchen Zeitpunkt haben dies ihren maximalen/minimalen Wert? Wo befindet sich dann jeweils die Gondel? Welche physikalische Bedeutung besitzen die beiden Ableitungen?

Die Lösung

Arbeitsaufgaben: 1. Gib den Funktionsterm h(ß) an.(ß im Bogenmaß) 2. Gib den Funktionsterm ß(t) an. 3. Bild h(ß(t)) 4. Vergleiche Deine Lösung mit der im Algebrafenster von London11.ggb (s.u.)

Die Visualisierung mittels Geogebra und weiterführende Betrachtungen

Media:london11.ggb
Erstellt von Bernhard Heim
Diese Datei erfordert die Installation der Version Web-Start von Geogebra! [1]

Arbeitsaufgaben: Dargestellt ist die Höhe über dem Boden bei einer Rotation in 30 Minuten. Bewege den Punkt C und beobachte!

Media:london33.ggb
Erstellt von Bernhard Heim
Diese Datei erfordert die Installation der Version Web-Start von Geogebra! [2]

Arbeitsaufgaben: Dargestellt ist h(t), ihre Ableitung v(t) also die Vertikalgeschwindigkeit und deren Ableitung a(t) also die Vertikalbeschleunigung. Bewege den Höhenpunkt Wo ist die Vertikalgeschwindigkeit am größten/kleinsten? Wo ist die Vertikalbeschleunigung am größten/kleinsten?

Media:london22.ggb
Erstellt von Nathanael Liebetanz
Diese Datei erfordert die Installation der Version Web-Start von Geogebra! [3]

Arbeitsaufgaben: Zu erkennen ist die Geschwindigkeit des Riesenrades tangential zum Riesenrad, deren Betrag konstant ist und ihre Zerlegung in die horizontal und vertikal wirkenden Kräfte. Wo ist die Vertikalgeschwindigkeit am größten? Wo ist die Horizontalgeschwindigkeit am größten? Bewege den Punkt