Test6

'''Zum Schluss noch ein paar Aufgaben zum Knobeln.'''


<div style="margin:0;  border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1F1FF; align:left;">
'''Aufgabe 1:'''

Gib zu diesem Graph <br>[[Bild:kh-rf-graph-11.jpg]]<br>den richtigen Funktionsterm an.<br>
Finde dazu die Asymptoten, Polstellen und Nullstellen und überlege dir wie diese Dinge im Funktionsterm eingehen.

{{Lösung versteckt|senkrechte Asymptoten <math>x = -2</math> und <math>x = 2</math>, also muss <math>(x+2)(x-2)</math> im Nenner des Bruches stehen<br>
Nullstellen: <math>x = -1</math>, also muss <math>x+1</math> im Zähler des Bruches stehen<br>
waagrechte Asymptote <math>y = 0</math>, also ist der Grad des Zählers kleiner als der Grad des Nenners<br>
Ergebnis: [[Bild:kh-rf-term-11.jpg]]}}
</div>


<div style="margin:0;  border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1F1FF; align:left;">
'''Aufgabe 2:''' 

Gegeben ist die Funktion f mit [[Bild:kh-rf-term-12.jpg]].<br>
Zeichne den Graphen!

{{Lösung versteckt|[[Bild:kh-rf-graph-12.jpg]]}}
</div>


<div style="margin:0;  border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1F1FF; align:left;">
'''Aufgabe 3:'''

Gegeben ist die Funktion f mit [[Bild:kh-rf-term-13.jpg]].<br>
Worin unterscheidet sich dieser Funktionsterm von Term der Aufgabe 2?<br>
Wie macht sich das im Graph ersichtlich?<br>
Zeichne den Graphen!

{{Lösung versteckt|In Zähler und Nenner des Bruches kommt jeweils der Term <math>x-2</math> vor. Deshalb kann man <math>x-2</math> kürzen. Für die Definitionsmenge gilt aber weiterhin, dass man <math>x = 2</math> nicht einsetzen darf, da im ursprünglichen Term der Nenner 0 würde, also [[Bild:kh-rf-d-ohne2-2.jpg]].<br>
Die Funktion stimmt bis auf die Stelle bei <math>x = 2</math> mit der Funktion mit dem Term <math>\frac{1}{x-2}\ </math> überein. <br><br>
Der Graph schaut dann so aus:<br>
 [[Bild:kh-rf-graph-13.jpg]]<br>
Beachte, dass der blaue Punkt (2; 0,25) im Graphen eine Lücke ist. An dieser Stelle gibt es keinen Punkt!}}
</div>