Test6

Zum Schluss noch ein paar Aufgaben zum Knobeln.

Aufgabe 1:

Gib zu diesem Graph

den richtigen Funktionsterm an.
Finde dazu die Asymptoten, Polstellen und Nullstellen und überlege dir wie diese Dinge im Funktionsterm eingehen.

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senkrechte Asymptoten $x = -2$ und $x = 2$, also muss $(x+2)(x-2)$ im Nenner des Bruches stehen
Nullstellen: $x = -1$, also muss $x+1$ im Zähler des Bruches stehen
waagrechte Asymptote $y = 0$, also ist der Grad des Zählers kleiner als der Grad des Nenners

Ergebnis:

Aufgabe 2:

Gegeben ist die Funktion f mit .
Zeichne den Graphen!

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Aufgabe 3:

Gegeben ist die Funktion f mit .
Worin unterscheidet sich dieser Funktionsterm von Term der Aufgabe 2?
Wie macht sich das im Graph ersichtlich?
Zeichne den Graphen!

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In Zähler und Nenner des Bruches kommt jeweils der Term $x-2$ vor. Deshalb kann man $x-2$ kürzen. Für die Definitionsmenge gilt aber weiterhin, dass man $x = 2$ nicht einsetzen darf, da im ursprünglichen Term der Nenner 0 würde, also .
Die Funktion stimmt bis auf die Stelle bei $x = 2$ mit der Funktion mit dem Term $\frac{1}{x-2}\$ überein.

Der Graph schaut dann so aus:

Beachte, dass der blaue Punkt (2; 0,25) im Graphen eine Lücke ist. An dieser Stelle gibt es keinen Punkt!