M8 Ähnliche Dreiecke: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 14. Juli 2020, 09:02 Uhr

Strahlensatz und Ähnlichkeit

  Aufgabe 1

In diesem Video

werden die Strahensätze mit Ähnlichkeit in Beziehung gesetzt.

Du kennst die Kongruenzsätze:

Erster Kongruenzsatz (sss-Satz)
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in ihren drei Seitenlängen übereinstimmen.

Zweiter Kongruenzsatz (sws-Satz)
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seitenlängen und in dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen.

Dritter Kongruenzsatz (wsw-Satz)
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seitenlänge und in den dieser Seite anliegenden Winkeln übereinstimmen.

Vierter Kongruenzsatz (Ssw-Satz)
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seitenlängen und in jenem Winkel übereinstimmen, der der längeren Seite gegenüberliegt.

Die Forderung nach Kongruenz ist ziemlich groß. Die Dreiecke sind dann deckungsgleich.
Oftmals schauen aber Dreiecke fast gleich aus, sind es aber nicht, sondern unterscheiden sich in der Größe. Man sagt dann sie sind ähnlich. Ähnlichkeit von Figuren liegt immer dann vor, wenn es sich um eine Verkleinerung oder Vergrößerungs des Originals handelt.

Analog dazu gibt für Dreiecke vier Ähnlichkeitssätze.

  Aufgabe 2

Schaue dir das Video an.

Benenne die vier Ähnlichkeitssätze

Merke: Die vier Ähnlichkeitssätze für Dreiecke lauten: 1. Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln übereinstimmen. Die drei Winkel sind jeweils gleich. 2. Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen Verhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen. a : a' = (b + b') : b' = (c + c') : c' 3. Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel und im Verhältnis der anliegenden Seiten übereinstimmen. a : a' = (b + b') : b', γ=γ' (eingeschlossene Winkiel) 4. Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie im Verhältnis zweier Seiten und im gegenüberliegenden Winkel der größeren Seite übereinstimmen. a : a' = (b + b') : b', β=β' (Winkel, die der jeweils größeren Seite gegenüberliegen) Meistens wendet man den ersten Ähnlichkeitssatz an. Man schaut ob zwei Dreiecke in zwei Winkeln übereinstimmen! Wenn ja, dann sind die Dreiecke ähnlich. Wenn man diei Ähnlichkeit von zwei Dreiecken durch zwei gleiche Winkel bestätigt hat, dann weiß man, dass bei diesen Dreiecken die Seitenverhältnisse entsprechender Seiten gleich sind. Dann kann man auch mit den Seitenverhältnissen rechnen.

  Aufgabe 3

Auf dieser Seite wird Ähnlichkeit aus dem Alltag heraus erklärt. Schaue dir die zwei Beispiele mit den Erklärungen an.

  Aufgabe 4

1. Bearbeite auf diesem Online-Arbeitsblatt die Aufgaben 1 bis 6, 19, 20, 22.

2. Bearbeite das Arbeitsblatt mit Aufgaben zur Ähnlichkeit.