M8 Ähnliche Dreiecke: Unterschied zwischen den Versionen

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Oftmals schauen aber Dreiecke fast gleich aus, sind es aber nicht, sondern unterscheiden sich in der Größe. Man sagt dann sie sind ähnlich. Ähnlichkeit von Figuren liegt immer dann vor, wenn es sich um eine Verkleinerung oder Vergrößerungs des Originals handelt.

Die vier Ähnlichkeitssätze für Dreiecke lauten:

1. Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln übereinstimmen.

Die drei Winkel sind jeweils gleich.

2. Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen Verhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen.

a : a' = (b + b') : b' = (c + c') : c'

3. Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel und im Verhältnis der anliegenden Seiten übereinstimmen.

a : a' = (b + b') : b', γ=γ' (eingeschlossene Winkiel)

4. Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie im Verhältnis zweier Seiten und im gegenüberliegenden Winkel der größeren Seite übereinstimmen.

a : a' = (b + b') : b', β=β' (Winkel, die der jeweils größeren Seite gegenüberliegen)

Meistens wendet man den ersten Ähnlichkeitssatz an. Man schaut ob zwei Dreiecke in zwei Winkeln übereinstimmen! Wenn ja, dann sind die Dreiecke ähnlich.
Wenn man diei Ähnlichkeit von zwei Dreiecken durch zwei gleiche Winkel bestätigt hat, dann weiß man, dass bei diesen Dreiecken die Seitenverhältnisse entsprechender Seiten gleich sind. Dann kann man auch mit den Seitenverhältnissen rechnen.