M11 Das Newtonsche Iterationsverfahren: Unterschied zwischen den Versionen
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In diesem [https://www.geogebra.org/m/sKQqtWq3 Applet] wird das Verfahren schrittweise dargestellt. }} | In diesem [https://www.geogebra.org/m/sKQqtWq3 Applet] wird das Verfahren schrittweise dargestellt. }} | ||
| − | {{Aufgaben-blau|2|2= | + | {{Aufgaben-blau|2|2=Mache jeweils den ersten Schritt des Newton-Verfahrens für die Funktionen<br> |
a) <math>f:x \rightarrow x^3+x^2+1</math><br> | a) <math>f:x \rightarrow x^3+x^2+1</math><br> | ||
b) <math>f:x \rightarrow x^3+x-5</math><br> | b) <math>f:x \rightarrow x^3+x-5</math><br> | ||
c) <math>f:x \rightarrow x^4-3x-3</math><br>}} | c) <math>f:x \rightarrow x^4-3x-3</math><br>}} | ||
| − | {{Lösung versteckt|1=a) x = - 1, | + | {{Lösung versteckt|1=a) x1 = 0,4<br> |
| + | b) x1 = 1,75<br> | ||
| + | c) x1 = 6 }} | ||
| + | |||
| + | {{Aufgaben-blau|3|2=Ermitteln Sie jeweils alle Nullstellen der Funktion f nach dem Newton-Verfahren auf zwei Nachkommastellen genau.<br> | ||
| + | a) <math>f:x \rightarrow x^3+x^2+1</math><br> | ||
| + | b) <math>f:x \rightarrow x^3+x-5</math><br> | ||
| + | c) <math>f:x \rightarrow x^4-3x-3</math><br>}} | ||
| + | |||
| + | {{Lösung versteckt|1=a) x = - 1,466<br> | ||
b) x = 1,516<br> | b) x = 1,516<br> | ||
c) x = 1,685 }} | c) x = 1,685 }} | ||
Version vom 9. Dezember 2020, 12:48 Uhr
Für lineare und quadratische Funktionen hat man zur Bestimmung der Nullstellen Gleichungen zu lösen. Bei quadratischen Funktionen gibt es hierzu die Lösungsformel. Für Polynome höheren Grades kann man meist nur Nullstellen erraten und dann per Polynomdivision versuchen auf ein Polynom 2. Grades zu kommen.
Bei vielen Funktionen hat man Probleme die Nullstellen zu bestimmen. Oftmals reicht es aus, wenn man einen Näherungswert hat. Ein Verfahren um einen Näherungswert für die Nullstelle einer Funktion zu finden ist das Newtonsche Iterationsverfahren.
a) x1 = 0,4
b) x1 = 1,75
a) x = - 1,466
b) x = 1,516
