M11 Aufgabe zu Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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Buch S. 93 / 3b | Buch S. 93 / 3b | ||
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filename="93-3b.ggb" /> | filename="93-3b.ggb" /> | ||
| − | }} | + | <math>\vec {AB} = \left ( \begin{array}{c} 2 \\\ 1 \\\ 2 \end{array}\right), \vec {DC}=\left ( \begin{array}{c} -2 \\\ -1 \\\ 0 \end{array}\right)</math> }} |
Buch S. 93 / 4 | Buch S. 93 / 4 | ||
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| + | {{Lösung versteckt|1=a) Die Punkte werden im Gegenuhrzeigersinn bezeichnet. Die untere Grundfläche hat die Punkte H, A, M, I, die obere Grundfläche die Punkte L, T, O, N. Also liegt H und L, A unter T, M unter O und I unter N.<br> | ||
| + | T,O,N werden durch L(4;-4;0) zu einem Quadrat ergänzt.<br> | ||
| + | O(0,0,0) und M(0,0,-4) bedeuten, dass die untere Fläche 4 unterhalb der oberen Fläche liegt.<br> | ||
| + | Damit: T(4;0;0) liefert A(4;0;-4), N(0;-4;0) liefert I(0;-4;-4) | ||
| + | Nun ergeben sich noch H(4;-4;-4), A(4;0;-4), M(0,0,-4). | ||
| + | Also insgesamt: H(4;-4;4), A(4;0;-4), M(0;0;-4), I(0;-4;-4) und L((4;-4;0), T(4;0;0), O(0;0;0), N(0;-4;0)<br> | ||
| + | <ggb_applet height="500" width="600" | ||
| + | filename="93-4.ggb" /> | ||
| + | Da O der Ursprung ist, ist ein Vektor <math>\vec {OM}</math> mit Startpunkt O der Ortsvektor <math>\vec M</math>. | ||
| + | <math>\vec {OM}= \vec M = \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ 0 \\\ -4 \end{array}\right), \vec {OL} = \vec L = \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 0 \end{array}\right), \vec {MH}=\vec H - \vec M = \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 0 \end{array}\right), \vec {IA}=}vec A - \vec I = \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 0 \end{array}\right)</math><br> | ||
| + | <math>\vec {NT} = \vec T - \vec N = \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ 4 \\\ 0 \end{array}\right), \vec {LA} = \vec A - \vec L =\left ( \begin{array}{c} 0 \\\ 4 \\\ -4 \end{array}\right), \vec {AN} = \vec N - \vec A = \left ( \begin{array}{c} -4 \\\ -4 \\\ 4 \end{array}\right)</math> | ||
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| + | b) Die Pyramide hat ein Quadrat mit Seitenlänge a = 4 als Grundfläche und die Pyramidenhöhe 2, also ist <math>V=\frac{1}{3} \cdot 4^2 \cdot 2=\frac{32}{3}</math><br> | ||
| + | Die Oberfläche hat den Inhalt <math>O=4^2 + 4\cdot \frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 2\sqrt 2 = 16+16\sqrt 2=16(1+\sqrt 2) \approx 38,6</math> }} | ||
Version vom 9. Januar 2021, 17:04 Uhr
Buch S. 93 / 1 d, e
d) 
e) 
Buch S. 93 / 2
a) 
, also 
oder 
liefert 
.
b) , also 
oder 
liefert 
.
c) 
liefert 
d) 
liefert
und 
Buch S. 93 / 3b
Buch S. 93 / 4
a) Die Punkte werden im Gegenuhrzeigersinn bezeichnet. Die untere Grundfläche hat die Punkte H, A, M, I, die obere Grundfläche die Punkte L, T, O, N. Also liegt H und L, A unter T, M unter O und I unter N.
T,O,N werden durch L(4;-4;0) zu einem Quadrat ergänzt.
O(0,0,0) und M(0,0,-4) bedeuten, dass die untere Fläche 4 unterhalb der oberen Fläche liegt.
Damit: T(4;0;0) liefert A(4;0;-4), N(0;-4;0) liefert I(0;-4;-4)
Nun ergeben sich noch H(4;-4;-4), A(4;0;-4), M(0,0,-4).
Also insgesamt: H(4;-4;4), A(4;0;-4), M(0;0;-4), I(0;-4;-4) und L((4;-4;0), T(4;0;0), O(0;0;0), N(0;-4;0)
Da O der Ursprung ist, ist ein Vektor 
mit Startpunkt O der Ortsvektor 
.
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \vec {OM}= \vec M = \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ 0 \\\ -4 \end{array}\right), \vec {OL} = \vec L = \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 0 \end{array}\right), \vec {MH}=\vec H - \vec M = \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 0 \end{array}\right), \vec {IA}=}vec A - \vec I = \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 0 \end{array}\right)
b) Die Pyramide hat ein Quadrat mit Seitenlänge a = 4 als Grundfläche und die Pyramidenhöhe 2, also ist 
