Diskussion:M11 Skalarprodukt: Unterschied zwischen den Versionen
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(Die Seite wurde neu angelegt: „Buch S. 112 / 10<br> Die Vektoren <math>\vec a</math> und <math>\vec b</math> stehen senkrecht aufeinander, d.h. <math>\vec a \circ \vec b = 0</math>. <br> a) …“) |
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Man weiß aus der Mittelstufe, dass der Flächeninhalt eines Parallelogramms A = gh ist. D.h. fälllt man von der Spitze von <math>\vec b</math> das Lot auf <math>\vec a</math> erhält man die Höhe h. <br> | Man weiß aus der Mittelstufe, dass der Flächeninhalt eines Parallelogramms A = gh ist. D.h. fälllt man von der Spitze von <math>\vec b</math> das Lot auf <math>\vec a</math> erhält man die Höhe h. <br> | ||
a steht für <math>a=|\vec a|</math> und b für <math>b=|\vec b|</math>. Es ist dann <math>A = ah</math> und h ist <math>h=b sin\alpha</math>, also <math>A=absin\alpha =ab\sqrt {1-cos\alpha^2} =\sqrt {a^2b^2-a^2b^2cos\alpha^2}=\sqrt{|\vec a|^2|\vec b|^2- (\vec a \circ \vec b)^2}</math> q.e.d.<br> | a steht für <math>a=|\vec a|</math> und b für <math>b=|\vec b|</math>. Es ist dann <math>A = ah</math> und h ist <math>h=b sin\alpha</math>, also <math>A=absin\alpha =ab\sqrt {1-cos\alpha^2} =\sqrt {a^2b^2-a^2b^2cos\alpha^2}=\sqrt{|\vec a|^2|\vec b|^2- (\vec a \circ \vec b)^2}</math> q.e.d.<br> | ||
| − | b) <math>A=\sqrt{72\cdot 18 -0}=36</math> (Beachten Sie, dass <math>\vec a</math> und <math>\vec b</math> senkrecht zueinander sind. | + | b) <math>A=\sqrt{72\cdot 18 -0}=36</math> (Beachten Sie, dass <math>\vec a</math> und <math>\vec b</math> senkrecht zueinander sind.<br> |
| − | + | c) <math>\alpha=74,5^o, \beta=60,98^o, \gamma=44,52^o</math>, <math>h_c=\sqrt {13}, A=\frac{3}{2}\sqrt {13}, V=6\sqrt {13}</math> | |
| − | c) | + | |
Buch S. 113 / 16<br> | Buch S. 113 / 16<br> | ||
| − | + | A(2;0,0), B(0;2;0), C(0;0;2) und S(0;0;0)<br> | |
| + | a) siehe Definition des Skalarprodukts <br> | ||
| + | b) <math>V_{Kugel}=\frac{32}{3}\pi , V_{Pyramide}=\frac{4}{3}</math>. Es ist <math>\frac{V_{Pyramide}}{V_{Kugel}}\approx 0,04=4%</math> | ||
Version vom 21. Januar 2021, 15:49 Uhr
Buch S. 112 / 10
Die Vektoren 
und 
stehen senkrecht aufeinander, d.h. 
.
a) 
b) 
c) Eine Hommage an die binomischen Formeln!
Buch S. 112 / 14
Man weiß aus der Mittelstufe, dass der Flächeninhalt eines Parallelogramms A = gh ist. D.h. fälllt man von der Spitze von das Lot auf erhält man die Höhe h.
a steht für 
und b für 
. Es ist dann 
und h ist 
, also 
q.e.d.
b) 
(Beachten Sie, dass und senkrecht zueinander sind.
c) 
, 
Buch S. 113 / 16
A(2;0,0), B(0;2;0), C(0;0;2) und S(0;0;0)
a) siehe Definition des Skalarprodukts
b) 
. Es ist 
