M9 Die allgemeine Wurzel: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 1. März 2021, 12:17 Uhr

Zu Beginn des Schuljahres haben wir als die positive Zahl definiert, die quadriert a ergibt. Diese Definition wird nun erweitert.

Merke: Die n-te Wurzel aus a mit nN\{1} und aR+0 ist diejenige nicht negative reelle Zahl, deren n-te Potenz a ist. Die Zahl a unter dem Wurzelzeichen heißt Radikand, n ist der Wurzelexponent. Es ist 1. 2. 3. falls a ≥ 0

Wenn a < 0 ist, dann hat die quadratische Gleichung x² = a keine Lösung. Wenn nun n eine ungerade Zahl ist, dann gibt es Lösungen. Die Gleichung x³ = -8 hat die Lösung x = -2, da (-2)³ = -8 ist. Also kann man unterscheiden:

Merke Die Gleichung xn = a kann zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung haben, je nachdem ob: n gerade ist und a > 0, dann ist L={} a = 0, dann ist L = {0} a < 0, dann ist L = {} n ungerade ist und a > 0, dann ist L={} a = 0, dann ist L = {0} a < 0, dann ist L = {}

Beispiele:
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \sqrt {4] {0,0016} = 0,2<br> <math>\sqrt [10] {1024} = 2
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \sqrt [3} {729} = 9

Mit der n-ten Wurzel hat man die Möglichkeit weitere Gleichungen zu lösen:
x³ = 216 hat die Lösung x = 6
x³ = -216 hat die Lösung x = -6
x⁵ = 1024 hat die Lösung x = 4
x⁴ = 256 hat die Lösungen x = -4 und x = 4
x⁴ = 2401 hat die Lösungen x = -7 und x = 7
x⁵ = -243 hat die Lösung x = -3
x⁴ = -256 hat die keine Lösung

  Aufgabe 1

Buch S. 111 / 1, 2, 3, 4