M10 Der Logarithmus: Unterschied zwischen den Versionen
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Doch was macht man, wenn die Gleichung <math>2^x = 5 </math> lautet? | Doch was macht man, wenn die Gleichung <math>2^x = 5 </math> lautet? | ||
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| + | Man hatte schon einmal ein ähnliches Problem. Die Gleichung <math>x^2 = 4</math> hat die Lösungen <matsh>x_1 = -2</math> und <math>x_2=2</math>. Für die Gleichung <math>x^2 = 5</math> hat man dann neue Zahlen eingeführt, die Wurzeln und die Gleichung hatte die Lösungen <math>x_ = -\sqrt 5, x_2 = \sqrt 5</math>. | ||
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| + | Für die Gleichung <math>2^x = 5 </math> muss man, um eine Lösung zu haben, neue Zahlen einführen, die Logarithmen bzw. den Logarithmus. | ||
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Version vom 22. März 2021, 07:07 Uhr
Die Gleichung 
ist ganz leicht zu lösen. Man erhält 
. Dies geht immer gut, wenn der Wert auf der rechten Seite eine Potenz der Basis ist, also
hat die Lösung 
,
hat die Lösung 
,
hat die Lösung 
.
Doch was macht man, wenn die Gleichung 
lautet?
Man hatte schon einmal ein ähnliches Problem. Die Gleichung 
hat die Lösungen <matsh>x_1 = -2</math> und 
. Für die Gleichung 
hat man dann neue Zahlen eingeführt, die Wurzeln und die Gleichung hatte die Lösungen 
.
Für die Gleichung muss man, um eine Lösung zu haben, neue Zahlen einführen, die Logarithmen bzw. den Logarithmus.
 Merke:
Die Gleichung Man spricht für |
mit a 
R+ und p > 0 hat die Lösung 
.
Beispiele: hat die Lösung 
hat die Lösung 
hat die Lösung 
hat die Lösung 
| Merke:
Es ist
Rechengesetze des Logarithmus
|
