M10 Exponentialgleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 29. April 2021, 09:24 Uhr

Merke: Eine Gleichung, bei der die Unbekannte x nur im Exponenten vorkommt heißt Exponentialgleichung.

Zum Lösen einer Exponentialgleichung bildet man von beiden Seiten den Zehnerlogarithmus und löst diese neue Gleichung

unter Verwendung des Potenzgesetzes für Logarithmen. 

Man kann eigentlich jeden Logarithmus zu irgendeiner Basis verwenden. Der Zehnerlogarithmus ist auf Taschenrechnern als Taste dabei und damit leicht verwendbar. Da auf dem Taschenrechner auch eine ln-Taste für den Logarithmus zur Basis e vorhanden ist, könnte man auch den ln nehmen. Allerdings wissen wir noch nichts über die Basis e.

Beispiel:
Man bildet auf beiden Seiten den Zehnerlogarithmus
. Nun wendet man auf der rechten Seite das Potenzgesetz an: .
Diese Gleichung löst man nach x auf

  Aufgabe

Löse die Exponentialgleichung. Runde gegebenenfalls auf 3 Nachkommastellen.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

k)

l)

m)

o)

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a)

---

b)

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c)

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d)

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e)

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f)

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g)

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h)

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i)

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k)

---

l)

hat keine Lösung!

---

m)

---

o)


Substituiere



Zurücksubstituieren:

geht nicht!, ergibt