M11 Stochastische Unabhängigkeit: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Wann sind zwei Eigenschaften unabhängig voneinander? Bei den Vierfeldertafeln hat man immer zwei Eigenschaften und trägt die (absoluten oder relativen) Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten dazu ein. <br> | + | Wann sind zwei Eigenschaften unabhängig oder abhängig voneinander? Bei den Vierfeldertafeln hat man immer zwei Eigenschaften und trägt die (absoluten oder relativen) Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten dazu ein. <br> |
| − | Was heißt nun in der Stochastik, dass die zwei Eigenschaften '''stochastisch unabhängig''' oder '''stochastisch abhängig''' sind. | + | Was heißt nun in der Stochastik, dass die zwei Eigenschaften '''stochastisch unabhängig''' oder '''stochastisch abhängig''' sind.<br> |
| + | Man betrachtet die zwei Eigenschaften "blond" und "weiblich" und stellt sich den Extremfall vor, dass jede weibliche Person blond ist. Jede weibliche Person ist blond und jede nicht blonde Person ist dann nicht weiblich. Hier wird man sicher sagen, dass die beiden Eigenschaften "blond" und "weiblich" voneinander abhängig sind. Welche Bedingungen müssen gegeben sein, dass die zwei Eigensschaften unabhängig sind? | ||
{{Aufgaben-blau|1|2=Überlegen Sie sich, was stochastisch unabhängig oder stochastisch abhängig bedeuten könnte? <br> | {{Aufgaben-blau|1|2=Überlegen Sie sich, was stochastisch unabhängig oder stochastisch abhängig bedeuten könnte? <br> | ||
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| + | In unserem Fall der zwei Eigenschaften "blond" und "weiblich" würde das bedeuten, dass der Anteil von "blond" unter den weiblichen Personen genauso groß ist wie unter den nicht weiblichen Personen bzw in der gesamten Bevölkerung. Das Eintreten von "weiblich" oder "nicht-weiblich" soll die Eigenschaft "blond" nicht beeinflussen und umgekehrt. | ||
{{Aufgaben-blau|2|2=Was bedeutet stochastisch unabhängig für die Beispiele aus Aufgabe 1? }} | {{Aufgaben-blau|2|2=Was bedeutet stochastisch unabhängig für die Beispiele aus Aufgabe 1? }} | ||
Version vom 8. Mai 2021, 06:21 Uhr
Wann sind zwei Eigenschaften unabhängig oder abhängig voneinander? Bei den Vierfeldertafeln hat man immer zwei Eigenschaften und trägt die (absoluten oder relativen) Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten dazu ein.
Was heißt nun in der Stochastik, dass die zwei Eigenschaften stochastisch unabhängig oder stochastisch abhängig sind.
Man betrachtet die zwei Eigenschaften "blond" und "weiblich" und stellt sich den Extremfall vor, dass jede weibliche Person blond ist. Jede weibliche Person ist blond und jede nicht blonde Person ist dann nicht weiblich. Hier wird man sicher sagen, dass die beiden Eigenschaften "blond" und "weiblich" voneinander abhängig sind. Welche Bedingungen müssen gegeben sein, dass die zwei Eigensschaften unabhängig sind?
 Merke:
Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn das Eintreten des einen Ereignisses nicht die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des anderen Ereignisses ändert. |
In unserem Fall der zwei Eigenschaften "blond" und "weiblich" würde das bedeuten, dass der Anteil von "blond" unter den weiblichen Personen genauso groß ist wie unter den nicht weiblichen Personen bzw in der gesamten Bevölkerung. Das Eintreten von "weiblich" oder "nicht-weiblich" soll die Eigenschaft "blond" nicht beeinflussen und umgekehrt.
Die Ereignisse sind unabhängig, wenn
a) die Eigenschaft "blond" zu sein ist unter männlichen wie weiblichen Personen gleich ist.
In dem folgenden Video wird stochastisch unabhängig oder stochastisch abhängig jeweils an den zwei Beispiel erklärt und gelöst.
 Merke
Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn |
Wiederholung: Die bedingte Wahrscheinlichkeit 
erhält man mit der Formel 
Ist nun 
, dann gilt für die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit 
und wenn man umformt: 
| Merke:
Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn Ist |
, dann heißen die beiden Ereignisse A und B stochastisch abhängig.
In diesen Videos wird untersucht, ob die beiden Ereignisse stochastich unabhängig oder abhängig sind:
